Estimation ponctuelle

Cet article explique ce qu’est une estimation ponctuelle et ce qu’est un estimateur ponctuel en statistiques. De plus, vous trouverez les propriétés d’un bon estimateur ponctuel et plusieurs exemples d’estimations ponctuelles couramment réalisées en statistique.

Qu’est-ce que l’estimation ponctuelle ?

En statistiques, l’estimation ponctuelle est un processus par lequel la valeur d’un paramètre de population est estimée à partir de données d’échantillonnage. Autrement dit, l’estimation ponctuelle consiste à approximer la valeur d’un paramètre d’une population en utilisant la valeur échantillon du paramètre comme référence.

Par exemple, pour déterminer la moyenne d’une population de 1 000 individus, nous pouvons faire une estimation ponctuelle et calculer la valeur de la moyenne d’un échantillon de 50 personnes. Nous pouvons donc prendre la valeur de la moyenne de l’échantillon comme estimation ponctuelle de la moyenne de la population.

Ainsi, l’estimation ponctuelle est utilisée pour faire une approximation d’un paramètre statistique de population dont la valeur est inconnue. De cette façon, bien que la valeur du paramètre de population ne soit pas connue avec certitude, nous pouvons avoir une idée de sa valeur.

Généralement, la taille de la population d’une étude statistique est très grande, nous pouvons donc utiliser l’estimation ponctuelle pour analyser moins d’individus et prendre la valeur d’un échantillon comme approximation de la valeur de la population.

Par conséquent, un estimateur ponctuel est la valeur échantillon d’un paramètre qui est prise comme approximation de la valeur de population dudit paramètre via un processus d’estimation ponctuelle.

Caractéristiques d’un estimateur ponctuel

Maintenant que nous connaissons la définition de l’estimation ponctuelle, pour mieux comprendre sa signification dans cette section, nous verrons quelles sont les caractéristiques que doit avoir un bon estimateur ponctuel.

1. Sans biais : un estimateur sans biais est celui dont la valeur d’échantillon est égale à la valeur de la population. Ainsi, plus le biais d’un estimateur est grand, moins il sera précis. C’est pourquoi nous souhaitons que le biais de l’estimateur ponctuel soit faible, afin que la différence entre la valeur de l’estimateur ponctuel et la valeur réelle soit la plus proche possible de zéro.
2. Cohérence : un estimateur cohérent est celui dont la valeur se rapproche de la valeur réelle du paramètre à mesure que la taille de l’échantillon augmente. Ainsi, plus la taille de l’échantillon est grande, meilleure est l’estimation ponctuelle réalisée.
3. Efficacité : Plus la variance de la distribution d’échantillonnage de l’estimateur ponctuel est petite, plus l’efficacité de l’estimateur ponctuel est grande. Ainsi, nous souhaitons que l’estimateur ponctuel soit efficace afin que la variance soit faible. Par conséquent, si l’on se fie uniquement à cette caractéristique, entre deux estimateurs ponctuels on choisira toujours l’estimateur ayant la plus grande efficacité (ou la plus faible variance).

En dehors de toutes les caractéristiques mentionnées ci-dessus, pour qu’un estimateur ponctuel soit une bonne approximation d’un paramètre, en toute logique, l’échantillon doit être un échantillon représentatif .

Exemples d’estimations ponctuelles

Généralement, les paramètres statistiques suivants d’un échantillon sont utilisés comme estimation ponctuelle des paramètres de population.

• L’estimation ponctuelle d’une moyenne de population est la valeur de la moyenne arithmétique de l’échantillon. En général, le symbole est utilisé pour représenter la valeur de la moyenne de l’échantillon, tandis que le symbole de la moyenne de la population est la lettre grecque µ.

• L’écart type (ou écart type) d’une population peut être estimé avec précision par la valeur de l’écart type de l’échantillon. L’écart type de la population est représenté par la lettre grecque σ et la valeur de l’écart type de l’échantillon est indiquée par la lettre s.

• La proportion d’une population peut être estimée en temps opportun avec la valeur de la proportion de l’échantillon. Le symbole de la proportion de population est la lettre p et, d’autre part, le symbole de la proportion d’échantillon est

Estimation ponctuelle et estimation d’intervalle

Enfin, nous verrons quelle est la différence entre l’estimation ponctuelle et l’estimation par intervalle, puisque ce sont les deux principaux types d’estimation de paramètres qui existent en statistique.

La différence entre l’estimation ponctuelle et l’estimation d’intervalle est la plage de valeurs utilisées comme estimation d’un paramètre. Dans l’estimation ponctuelle, un paramètre est approché à une valeur spécifique, tandis que dans l’estimation par intervalles, un paramètre est approché à un ensemble de valeurs.

Autrement dit, dans l’estimation par intervalles, une valeur unique n’est pas prise comme approximation du paramètre, mais un intervalle de valeurs est pris comme référence. De telle manière que la valeur réelle du paramètre sera trouvée dans l’intervalle avec un niveau de confiance déterminé.

Ainsi, l’estimation ponctuelle est plus précise que l’estimation par intervalle car elle réduit l’approximation à une valeur unique. Cependant, l’estimation par intervalle est plus fiable, car la valeur réelle du paramètre est plus susceptible de se situer dans un intervalle que de déterminer sa valeur exacte à l’aide d’une estimation ponctuelle.