Qu’est-ce que l’Eta au carré ? (Définition & #038; Exemple)

Eta au carré est une mesure de la taille de l’effet couramment utilisée dans les modèles ANOVA.

Il mesure la proportion de variance associée à chaque effet principal et effet d’interaction dans un modèle ANOVA.

Comment calculer Eta au carré

La formule pour calculer Eta au carré est simple :

Eta au carré = _effet SS / SS _total

où:

• _Effet SS : La somme des carrés d’un effet pour une variable.
• SS _total : La somme totale des carrés dans le modèle ANOVA.

La valeur d’Eta au carré varie de 0 à 1, où les valeurs plus proches de 1 indiquent une proportion plus élevée de variance qui peut être expliquée par une variable donnée dans le modèle.

Les règles empiriques suivantes sont utilisées pour interpréter les valeurs de Eta au carré :

• .01 : Petite taille d’effet
• .06 : Taille d’effet moyenne
• .14 ou supérieur : grande taille d’effet

Exemple : Calculer Eta au carré

Supposons que nous souhaitions déterminer si l’intensité de l’exercice et le sexe ont un impact sur la perte de poids.

Pour tester cela, nous recrutons 30 hommes et 30 femmes pour participer à une expérience dans laquelle nous assignons au hasard 10 de chacun pour suivre un programme sans exercice, d’exercice léger ou d’exercice intense pendant un mois.

Le tableau suivant présente les résultats d’une ANOVA bidirectionnelle utilisant l’exercice et le sexe comme facteurs et la perte de poids comme variable de réponse :

            Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender       1   15.8   15.80   9.916 0.00263
exercise     2  505.6  252.78 158.610 < 2e-16
Residuals   56   89.2    1.59  

Nous pouvons calculer SS _total , la somme totale des carrés, comme suit : 15,8 + 505,6 + 89,2 = 610,6 .

Nous pouvons alors calculer Eta au carré pour le sexe et l’exercice comme suit :

• Eta au carré pour le sexe : 15,8 / 610,6 = 0,02588
• Eta au carré pour l’exercice : 505,6 / 610,6 = 0,828

Nous conclurions que l’ampleur de l’effet pour l’exercice est très importante, tandis que l’ampleur de l’effet pour le sexe est assez faible.

Ces résultats correspondent aux valeurs p affichées dans le résultat du tableau ANOVA. La valeur p pour l’exercice (<0,000) est beaucoup plus petite que la valeur p pour le sexe (0,00263), ce qui indique que l’exercice est beaucoup plus significatif pour prédire la perte de poids.

Cet exemple illustre également pourquoi Eta au carré est utile : bien que le sexe soit statistiquement significatif (p = 0,00263), la taille de l’effet qui y est associée est en réalité assez faible.

Une valeur p peut seulement nous indiquer s’il existe ou non une association significative entre deux variables, mais une mesure de la taille de l’effet comme Eta au carré peut nous indiquer la force de l’association entre les variables.

Ressources additionnelles

Qu’est-ce que l’ETA partiel au carré ?
Une introduction à l’ANOVA unidirectionnelle
Une introduction à l’ANOVA bidirectionnelle
Un guide d’utilisation des tests post-hoc avec ANOVA