Comment calculer Eta au carré dans R

Eta au carré est une mesure de la taille de l’effet couramment utilisée dans les modèles ANOVA.

Il mesure la proportion de variance associée à chaque effet principal et effet d’interaction dans un modèle ANOVA et est calculé comme suit :

Eta au carré = _effet SS / SS _total

où:

• _Effet SS : La somme des carrés d’un effet pour une variable.
• SS _total : La somme totale des carrés dans le modèle ANOVA.

La valeur d’Eta au carré varie de 0 à 1, où les valeurs plus proches de 1 indiquent une proportion plus élevée de variance qui peut être expliquée par une variable donnée dans le modèle.

Les règles empiriques suivantes sont utilisées pour interpréter les valeurs de Eta au carré :

• .01 : Petite taille d’effet
• .06 : Taille d’effet moyenne
• .14 ou supérieur : grande taille d’effet

Ce didacticiel fournit un exemple étape par étape de la façon de calculer Eta au carré pour les variables dans un modèle ANOVA dans R.

Étape 1 : Créer les données

Supposons que nous souhaitions déterminer si l’intensité de l’exercice et le sexe ont un impact sur la perte de poids.

Pour tester cela, nous recrutons 30 hommes et 30 femmes pour participer à une expérience dans laquelle nous assignons au hasard 10 de chacun pour suivre un programme sans exercice, d’exercice léger ou d’exercice intense pendant un mois.

Le code suivant montre comment créer un bloc de données pour contenir les données avec lesquelles nous travaillons :

#make this example reproducible
set.seed(10)

#create data frame
data <- data.frame(gender=rep(c("Male", "Female"), each = 30),
                   exercise=rep(c("None", "Light", "Intense"), each = 10, times=2),
                   weight_loss=c(runif(10, -3, 3), runif(10, 0, 5), runif(10, 5, 9),
                                 runif(10, -4, 2), runif(10, 0, 3), runif(10, 3, 8)))

#view first six rows of data frame
head(data)

#  gender exercise weight_loss
#1   Male     None  0.04486922
#2   Male     None -1.15938896
#3   Male     None -0.43855400
#4   Male     None  1.15861249
#5   Male     None -2.48918419
#6   Male     None -1.64738030

#see how many participants are in each group
table(data$gender, data$exercise)

#         Intense Light None
#  Female      10    10   10
#  Male        10    10   10

Étape 2 : Ajuster le modèle ANOVA

Le code suivant montre comment ajuster une ANOVA bidirectionnelle en utilisant l’exercice et le sexe comme facteurs et la perte de poids comme variable de réponse :

#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(weight_loss ~ gender + exercise, data = data)

#view the model output
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
gender       1   15.8   15.80   9.916 0.00263 ** 
exercise     2  505.6  252.78 158.610 < 2e-16 ***
Residuals   56   89.2    1.59       

Étape 3 : Calculer Eta au carré

Nous pouvons calculer la taille de l’effet Eta au carré pour chaque variable de notre modèle en utilisant la fonction etaSquared() du package lsr :

#load lsr package
library(lsr)

#calculate Eta Squared
etaSquared(model)

            eta.sq eta.sq.part
gender   0.0258824   0.1504401
exercise 0.8279555   0.8499543

Les Eta au carré pour le sexe et l’exercice sont les suivants :

• Eta au carré pour le sexe : 0,0258824
• Eta au carré pour l’exercice : 0,8279555

Nous conclurions que l’ampleur de l’effet pour l’exercice est très importante, tandis que l’ampleur de l’effet pour le sexe est assez faible.

Ces résultats correspondent aux valeurs p affichées dans le résultat du tableau ANOVA. La valeur p pour l’exercice (<0,000) est beaucoup plus petite que la valeur p pour le sexe (0,00263), ce qui indique que l’exercice est beaucoup plus significatif pour prédire la perte de poids.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment adapter différents modèles ANOVA dans R :

Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans R
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans R
Comment effectuer une ANOVA à mesures répétées dans R