Événement supplémentaire

Dans cet article, nous expliquons ce que sont les événements complémentaires (ou contraires) et ce que cela signifie pour un événement d’être complémentaire à un autre. De plus, vous pourrez voir des exemples d’événements complémentaires et quelles sont les propriétés de ces types d’événements.

Qu’est-ce qu’un événement complémentaire ?

Un événement complémentaire , également appelé événement contraire , est le résultat opposé d’un certain événement dans une expérience aléatoire. Autrement dit, deux événements sont complémentaires si l’un est le résultat opposé de l’autre.

Un événement complémentaire à un autre est exprimé par une barre horizontale au-dessus de la lettre qui désigne l’événement opposé. Par exemple, étant donné un événement A, son événement complémentaire est A .

Les événements complémentaires (ou événements contraires) sont également appelés événements complémentaires (ou événements contraires ).

Exemples d’événements complémentaires

Compte tenu de la définition des événements complémentaires, pour bien comprendre leur signification, nous allons vous montrer dans cette section plusieurs exemples de ce type d’événements.

On peut trouver un exemple très clair d’événements complémentaires dans le tirage au sort. L’événement « pile » et l’événement « face » sont complémentaires car contraires l’un à l’autre. Si vous remarquez, lorsque l’un des deux événements se produit, l’autre ne peut pas se produire.

D’un coup de dé, on peut observer des événements plus complémentaires. Par exemple, les événements « obtenir un nombre pair » et « obtenir un nombre impair » sont complémentaires.

Cependant, les événements « obtenir le numéro deux » et « obtenir le numéro 5 » , bien qu’il s’agisse de deux événements différents, ne sont pas complémentaires car on pourrait aussi obtenir le numéro 6. Par conséquent, deux événements sont complémentaires lorsqu’ils sont les deux seuls résultats. .possible.

Des événements complémentaires et des événements mutuellement exclusifs

Dans cette section, nous souhaitons souligner la différence entre les événements complémentaires (ou contraires) et les événements mutuellement exclusifs, car ce sont deux concepts souvent confondus.

La différence entre deux événements complémentaires et deux événements mutuellement exclusifs réside dans le fait qu’ils soient ou non des événements collectivement exclusifs. Les événements complémentaires s’excluent collectivement, alors que les événements mutuellement exclusifs ne le sont pas.

En d’autres termes, deux événements seront complémentaires lorsqu’ils seront les deux seuls résultats possibles d’une expérience aléatoire. Cependant, deux événements mutuellement exclusifs sont deux résultats différents d’une expérience dans laquelle ils ne peuvent pas se produire en même temps, mais dans laquelle un autre événement peut quand même se produire.

Par exemple, deux événements complémentaires au lancer d’un dé seraient « lancer un nombre inférieur ou égal à 3 » et « lancer un nombre supérieur à 3 » . Mais deux événements mutuellement exclusifs seraient « obtenir le numéro 1 » et « obtenir le numéro 2 » , puisque la réalisation de l’un d’eux implique que l’autre ne peut pas se produire, cependant, nous pourrions toujours obtenir d’autres numéros à partir du même lancer.

Par conséquent, tous les événements complémentaires s’excluent mutuellement , mais deux événements mutuellement exclusifs ne sont pas nécessairement complémentaires.

Propriétés des événements complémentaires

Les événements complémentaires (ou contraires) présentent les caractéristiques suivantes :

• L’union d’un événement et de son événement complémentaire constitue l’espace échantillon de l’expérience aléatoire.

• L’intersection d’un événement et de son événement complémentaire est l’ensemble vide.

• Par conséquent, l’événement complémentaire de l’espace échantillon est l’ensemble vide et vice versa.

• L’événement compagnon d’un événement compagnon est l’événement d’origine.

• La probabilité d’occurrence d’un événement complémentaire A peut être calculée connaissant la probabilité de l’événement A, puisque la probabilité de l’événement A est égale à un moins la probabilité de son événement opposé.