Événements incompatibles

Dans cet article, nous expliquons ce que sont les événements incompatibles et, en plus, vous pourrez voir plusieurs exemples de ce type d’événements. Vous découvrirez également comment calculer la probabilité d’union de deux événements incompatibles et quelles sont les différences entre événements incompatibles, événements compatibles et événements contraires.

Quels sont les événements incompatibles ?

Deux ou plusieurs événements sont incompatibles lorsqu’ils ne peuvent pas se produire en même temps , c’est-à-dire que deux ou plusieurs événements sont incompatibles lorsqu’ils n’ont aucun événement élémentaire en commun .

Les événements incompatibles sont également appelés événements incompatibles.

Exemples d’événements incompatibles

La signification des événements incompatibles est un peu difficile à comprendre à partir de sa seule définition, nous allons donc vous montrer ci-dessous plusieurs exemples de ce type d’événement.

Par exemple, deux événements incompatibles lors du lancement d’un dé sont « obtenir un nombre pair » et « obtenir un nombre inférieur à 2 ». Les deux événements sont incompatibles car ils ne se produiront jamais en même temps, puisque le seul nombre inférieur à deux pouvant être obtenu est 1, ce qui est impair.

Si nous faisons maintenant l’expérience aléatoire consistant à tirer une carte au hasard dans un jeu, deux événements incompatibles pourraient être « tirer une carte de cœur » et « tirer une carte de carreau ». Puisqu’une carte ne peut pas être à la fois un cœur et un carreau.

Probabilité d’événements incompatibles

La probabilité de l’union de deux événements incompatibles A et B est égale à la probabilité de l’événement A plus la probabilité de l’événement B.

Pour que vous puissiez voir comment est calculée la probabilité d’apparition de deux événements incompatibles, nous allons résoudre ci-dessous un exercice étape par étape.

• Calculez la probabilité que lancer un dé donne un nombre pair ou un multiple de 3.

Il convient de noter que les deux événements sont incompatibles et que la probabilité qu’ils se produisent conjointement est nulle. Cependant, la probabilité qu’un événement ou un autre se produise peut être déterminée. Pour ce faire, nous devons trouver la probabilité de chaque événement puis les additionner.

Donc, nous calculons d’abord la probabilité que le nombre obtenu soit pair. Sur un dé il y a trois nombres pairs (2, 4, 6), donc la probabilité d’en obtenir un est :

En revanche, il n’y a que deux multiples de 3 sur un dé (3 et 6), leur probabilité d’apparition sera donc :

Ensuite, on additionne les deux probabilités calculées ci-dessus et on trouve ainsi la probabilité de l’union des deux événements incompatibles :

Événements incompatibles et événements compatibles

La différence entre les événements incompatibles et les événements compatibles réside dans la possibilité d’occurrence conjointe. Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent jamais se produire en même temps, au contraire, deux événements sont compatibles lorsqu’ils peuvent se produire en même temps.

En lançant un dé, nous pouvons facilement identifier des exemples d’événements incompatibles et d’événements compatibles. Les événements « obtenir un nombre multiple de 3 » et « obtenir un nombre inférieur à 2 » sont incompatibles, en revanche les événements « obtenir un nombre pair » et « obtenir un nombre autre que 6 » sont compatibles.

Événements incompatibles et événements contraires

Bien que les événements incompatibles et les événements contraires (ou opposés) soient deux concepts différents, ils sont liés l’un à l’autre.

Deux événements contraires sont toujours incompatibles , car ils ne peuvent jamais se produire en même temps. Cependant, deux événements incompatibles ne doivent pas nécessairement être contraires, puisqu’un événement n’est pas nécessairement l’opposé de l’autre.

Par exemple, lors du lancement d’un dé , « lancer un nombre pair » et « lancer un nombre impair » sont deux événements opposés et incompatibles, tandis que « lancer un nombre multiple de 5 » et « lancer un nombre multiple de 2 » sont incompatibles, mais pas contraires.