5 exemples de relations non linéaires entre variables

Dans la plupart des cours de statistiques, les étudiants découvrent les relations linéaires entre les variables.

Il s’agit de relations dans lesquelles une augmentation d’une variable est associée à une augmentation prévisible d’une autre variable.

Un exemple de ceci pourrait être le nombre de minutes jouées dans un match de basket-ball par rapport au total des points marqués :

Les joueurs qui jouent plus de minutes ont tendance à marquer plus de points.

Cependant, il peut également exister des relations non linéaires entre les variables et celles-ci apparaissent constamment dans le monde réel.

Ce didacticiel fournit cinq exemples de relations non linéaires entre variables dans le monde réel.

Exemple 1 : Relations quadratiques

L’une des relations non linéaires les plus courantes dans le monde réel est la relation quadratique entre variables.

Lorsqu’elle est tracée sur un nuage de points, cette relation présente généralement une forme en « U ».

Un exemple pourrait être le nombre total d’heures de travail par semaine par rapport au bonheur global :

À mesure que les heures de travail augmentent à partir de zéro, le bonheur global a tendance à augmenter, mais au-delà d’un certain seuil, un nombre d’heures de travail plus long entraîne en réalité une diminution du bonheur.

Cette forme en « U » inversé est la forme caractéristique d’une relation quadratique entre deux variables.

Exemple 2 : Relations cubiques

Une autre relation non linéaire courante dans le monde réel est la relation cubique entre les variables.

Lorsqu’elle est tracée sur un nuage de points, cette relation présente généralement deux courbes distinctes.

Ce type de relation existe souvent entre variables dans le domaine de la thermodynamique :

Notez qu’il y a deux courbes distinctes sur le tracé et que la relation entre la variable X et la variable Y n’est clairement pas linéaire.

Exemple 3 : Relations exponentielles

Une autre relation non linéaire courante dans le monde réel est la relation exponentielle entre les variables.

Lorsqu’elle est tracée sur un nuage de points, cette relation présente une courbe unique qui devient plus prononcée à mesure que la variable sur l’axe des x augmente.

Un exemple bien connu de relation exponentielle est la durée de vie des plants de bambou et leur croissance annuelle :

Au cours des premières années de croissance, une plante de bambou pousse très lentement, mais une fois qu’elle atteint un certain âge, elle explose en hauteur et pousse à un rythme rapide.

Exemple 4 : Relations logarithmiques

Une autre relation non linéaire courante dans le monde réel est la relation logarithmique entre les variables.

Lorsqu’elle est tracée sur un nuage de points, cette relation présente une courbe unique qui devient moins prononcée à mesure que la variable sur l’axe des x augmente.

Un exemple de relation logarithmique est celui entre l’efficacité des technologies de maison intelligente et le temps :

Lorsqu’une nouvelle technologie de maison intelligente (comme un aspirateur ou un climatiseur autonome) est installée dans une maison, elle apprend rapidement comment devenir plus efficace, mais une fois qu’elle atteint un certain point, elle atteint un seuil maximum dans efficacité.

Exemple 5 : Relations cosinus

Une autre relation non linéaire courante dans le monde réel est la relation cosinusoïdale entre les variables.

Lorsqu’elle est tracée sur un nuage de points, cette relation présente une forme de « vague ».

Un exemple de relation cosinusoïdale est celui entre la fréquence des ondes sonores et le temps :

Remarquez comment la relation présente une forme de « vague », qui est hautement non linéaire.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer différents types de régression non linéaire dans Excel :

Comment effectuer une régression quadratique dans Excel
Comment effectuer une régression cubique dans Excel
Comment effectuer une régression exponentielle dans Excel
Comment effectuer une régression logarithmique dans Excel