Expérience aléatoire

Cet article explique ce que sont les expériences randomisées et quelles sont leurs caractéristiques. Vous pourrez également voir des exemples d’expériences aléatoires et, en plus, vous pourrez vous entraîner avec un exercice résolu.

Qu’est-ce qu’une expérience randomisée ?

Une expérience randomisée est une expérience dans laquelle il existe une incertitude, c’est-à-dire que dans une expérience aléatoire, le résultat ne peut être prédit.

Par exemple, lancer un dé est une expérience aléatoire, puisque vous ne pouvez pas savoir quel sera le résultat de l’expérience avant qu’elle ne se produise.

Ainsi, des expériences aléatoires peuvent donner lieu à des résultats différents même si l’expérience est réalisée dans les mêmes conditions. En reprenant l’exemple, même si vous lancez les dés deux fois sans qu’aucun élément extérieur ne participe au lancer, le résultat obtenu peut être différent.

Bien que vous ne puissiez pas savoir quel résultat se produira, vous pouvez calculer les probabilités d’occurrence des résultats possibles d’une expérience aléatoire, c’est-à-dire que vous pouvez déterminer quel résultat est le plus susceptible de se produire et quel résultat est le moins probable en utilisant les formules correspondantes.

Exemples d’expériences randomisées

Une fois que nous aurons vu la définition d’une expérience aléatoire, nous allons voir plusieurs exemples de ce type d’expérience pour bien assimiler le concept.

Exemples d’expériences randomisées :

• Le tirage au sort.
• Piochez une carte d’un jeu.
• La loterie.
• Le lancer de dés.
• Dessinez une balle dans une boîte remplie de balles de différentes couleurs.

Types d’expériences randomisées

Types d’expériences randomisées :

• Expérience aléatoire finie : tous les résultats possibles de l’expérience sont connus à l’avance.
• Expérience aléatoire infinie : le nombre total de résultats possibles est inconnu.

Par exemple, lancer une pièce de monnaie est une expérience aléatoire finie, puisque les résultats qui peuvent se produire sont connus avant que l’expérience ne soit réalisée, le résultat peut être « pile » ou « face ».

En revanche, le poids d’un élève choisi au hasard dans une classe est une expérience aléatoire infinie, puisque le résultat peut être n’importe quel nombre réel positif.

Espace échantillon d’une expérience aléatoire

L’ espace échantillon d’une expérience aléatoire est l’ensemble des résultats qui peuvent se produire lors de la réalisation de l’expérience, c’est-à-dire que l’espace échantillon est constitué de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire.

La lettre grecque majuscule Omega (Ω) est couramment utilisée comme symbole pour représenter l’espace échantillon d’une expérience aléatoire.

Par exemple, l’espace échantillon de l’expérience pour lancer un dé est constitué des nombres sur ses faces (1, 2, 3, 4, 5, 6), puisqu’il s’agit de tous les résultats possibles.

Expérience aléatoire et expérience déterministe

Dans cette section, nous verrons la différence entre une expérience aléatoire et une expérience déterministe, car ce sont les deux types d’expériences qui existent en théorie des probabilités.

Une expérience déterministe est une expérience dont le résultat peut être prédit avant d’être réalisé. Une expérience déterministe est donc cette expérience qui, si elle est répétée dans les mêmes conditions, donne le même résultat.

La différence entre une expérience aléatoire et une expérience déterministe est que dans une expérience aléatoire, le résultat ne peut pas être prédit, tandis que dans une expérience déterministe, le résultat de l’expérience est déjà connu avant qu’il ne se produise.

Exercice d’expériences aléatoires résolues

Parmi les expériences suivantes, indiquez lesquelles sont des expériences aléatoires et lesquelles sont des expériences déterministes.

1. Sachez si vous obtiendrez pile ou face lorsque vous lancerez une pièce de monnaie.
2. Temps qu’il faut à une voiture roulant à une vitesse constante de 50 km/h pour parcourir 100 km.
3. Connaissez la météo de demain.
4. Le résultat de la multiplication de 7 par 2.
5. Déterminez le numéro d’une carte tirée d’un jeu de cartes normal.
6. Prédire le retour d’un investissement financier.

1. Expérience aléatoire.
2. Expérience déterministe.
3. Expérience aléatoire.
4. Expérience déterministe.
5. Expérience aléatoire.
6. Expérience aléatoire.