Comment effectuer un test F en Python

Un test F est utilisé pour tester si deux variances de population sont égales. Les hypothèses nulles et alternatives du test sont les suivantes :

H ₀ : σ ₁ ² = σ ₂ ² (les variances de population sont égales)

H ₁ : σ ₁ ² ≠ σ ₂ ² (les variances de population ne sont pas égales)

Ce tutoriel explique comment effectuer un test F en Python.

Exemple : F-Test en Python

Supposons que nous ayons les deux exemples suivants :

x = [18, 19, 22, 25, 27, 28, 41, 45, 51, 55]
y = [14, 15, 15, 17, 18, 22, 25, 25, 27, 34]

Nous pouvons utiliser la fonction suivante pour effectuer un test F afin de déterminer si les deux populations dont proviennent ces échantillons ont des variances égales :

import numpy as np

#define F-test function
def f_test(x, y):
    x = np.array(x)
    y = np.array(y)
    f = np.var(x, ddof=1)/np.var(y, ddof=1) #calculate F test statistic 
    dfn = x.size-1 #define degrees of freedom numerator 
    dfd = y.size-1 #define degrees of freedom denominator 
    p = 1-scipy.stats.f.cdf(f, dfn, dfd) #find p-value of F test statistic 
    return f, p

#perform F-test
f_test(x, y)

(4.38712, 0.019127)

La statistique du test F est de 4,38712 et la valeur p correspondante est de 0,019127 . Puisque cette valeur p est inférieure à 0,05, nous rejetterions l’hypothèse nulle. Cela signifie que nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que les deux variances de population ne sont pas égales.

Remarques

• La statistique du test F est calculée comme s ₁ ² / s ₂ ² . Par défaut, numpy.var calcule la variance de la population. Pour calculer la variance de l’échantillon, nous devons spécifier ddof=1 .
• La valeur p correspond à 1 – cdf de la distribution F avec des degrés de liberté au numérateur = n ₁ -1 et des degrés de liberté au dénominateur = n ₂ -1.
• Cette fonction ne fonctionne que lorsque la variance du premier échantillon est supérieure à la variance du deuxième échantillon. Définissez donc les deux exemples de manière à ce qu’ils fonctionnent avec la fonction.

Quand utiliser le test F

Le test F est généralement utilisé pour répondre à l’une des questions suivantes :

1. Deux échantillons proviennent-ils de populations présentant des variances égales ?

2. Un nouveau traitement ou processus réduit-il la variabilité d’un traitement ou d’un processus actuel ?

Connexe : Comment effectuer un test F dans R