Test F et test T : quelle est la différence ?

Deux tests statistiques que les étudiants confondent souvent sont le F-Test et le T-Test . Ce tutoriel explique la différence entre les deux tests.

Test F : les bases

Un test F est utilisé pour tester si deux variances de population sont égales. Les hypothèses nulles et alternatives du test sont les suivantes :

H ₀ : σ ₁ ² = σ ₂ ² (les variances de population sont égales)

H ₁ : σ ₁ ² ≠ σ ₂ ² (les variances de population ne sont pas égales)

La statistique du test F est calculée comme s ₁ ² / s ₂ ² .

Si la valeur p de la statistique de test est inférieure à un certain niveau de signification (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), alors l’hypothèse nulle est rejetée.

Exemple : test F pour les variances égales

Un chercheur veut savoir si la variation de hauteur entre deux espèces de plantes est la même. Pour tester cela, elle collecte un échantillon aléatoire de 20 plantes de chaque population et calcule la variance de l’échantillon pour chaque échantillon.

La statistique du test F s’avère être de 4,38712 et la valeur p correspondante est de 0,0191. Puisque cette valeur p est inférieure à 0,05, elle rejette l’hypothèse nulle du test F. Cela signifie qu’elle dispose de suffisamment de preuves pour affirmer que la différence de hauteur entre les deux espèces végétales n’est pas égale.

Test T : les bases

Un test t à deux échantillons est utilisé pour tester si les moyennes de deux populations sont égales ou non.

Un test t à deux échantillons utilise toujours l’hypothèse nulle suivante :

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (les deux moyennes de population sont égales)

L’hypothèse alternative peut être bilatérale, à gauche ou à droite :

• H ₁ (bilatéral) : μ ₁ ≠ μ ₂ (les moyennes des deux populations ne sont pas égales)
• H ₁ (à gauche) : μ ₁ < μ ₂ (la moyenne de la population 1 est inférieure à la moyenne de la population 2)
• H ₁ (à droite) : μ ₁ > μ ₂ (la moyenne de la population 1 est supérieure à la moyenne de la population 2)

La statistique du test est calculée comme suit :

Statistique de test : ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√1/n ₁ + 1/n ₂ )

où x ₁ et x ₂ sont les moyennes de l’échantillon, n ₁ et n ₂ sont les tailles d’échantillon, et où s _p est calculé comme suit :

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

où s ₁ ² et s ₂ ² sont les variances de l’échantillon.

Si la valeur p qui correspond à la statistique de test t avec (n ₁ + n ₂ -1) degrés de liberté est inférieure au niveau de signification que vous avez choisi (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), alors vous pouvez rejeter l’hypothèse nulle. .

Exemple : test t à deux échantillons

Un chercheur veut savoir si la hauteur moyenne entre deux espèces de plantes est égale. Pour tester cela, elle collecte un échantillon aléatoire de 20 plantes de chaque population et calcule la moyenne de chaque échantillon.

La statistique du test t s’avère être de 1,251 et la valeur p correspondante est de 0,2148. Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, elle ne parvient pas à rejeter l’hypothèse nulle du test T. Cela signifie qu’elle ne dispose pas de preuves suffisantes pour affirmer que les hauteurs moyennes entre ces deux espèces végétales sont différentes.

Test F ou test T : quand les utiliser ?

Nous utilisons généralement un test F pour répondre aux questions suivantes :

• Deux échantillons proviennent-ils de populations présentant des variances égales ?
• Un nouveau traitement ou processus réduit-il la variabilité d’un traitement ou d’un processus actuel ?

Et nous utilisons généralement un test T pour répondre aux questions suivantes :

• Les moyennes de deux populations sont-elles égales ? (Nous utilisons un test t à deux échantillons pour répondre à cette question)
• La moyenne d’une population est-elle égale à une certaine valeur ? (Nous utilisons un test t sur un échantillon pour répondre à cette question)

Ressources additionnelles

Introduction aux tests d’hypothèses
Un exemple de calculateur de test t
Calculateur de test t à deux échantillons