Qu’est-ce que le facteur de correction pour population finie ?

La plupart des formules utilisées pour calculer les erreurs types sont basées sur l’idée que (1) les échantillons sont sélectionnés avec remplacement ou que (2) les échantillons sont sélectionnés à partir d’une population infinie.

Dans la recherche réelle, aucune de ces idées n’est vraie. Heureusement, cela ne pose généralement pas de problème si la taille de l’échantillon est inférieure à 5 % de la taille totale de la population.

Cependant, lorsque la taille de l’échantillon est supérieure à 5 % de la population totale, il est préférable d’appliquer une correction de population finie (souvent abrégée FPC ), qui est calculée comme suit :

FPC = √ (Nn) / (N-1)

où:

• N : Taille de la population
• n : taille de l’échantillon

Comment utiliser le facteur de correction pour population finie

Pour appliquer une correction à population finie, multipliez-la simplement par l’erreur type que vous auriez utilisée à l’origine.

Par exemple, l’erreur type d’une moyenne est calculée comme suit :

Erreur type de moyenne : s / √ n

En appliquant la correction pour population finie, la formule devient :

Erreur type de moyenne : s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

Les exemples suivants illustrent comment utiliser la correction pour population finie dans différents scénarios.

Exemple 1 : Intervalle de confiance pour une proportion

Les chercheurs souhaitent estimer la proportion d’habitants d’un comté de 1 300 habitants favorables à une certaine loi. Ils sélectionnent un échantillon aléatoire de 100 résidents et les interrogent sur leur position sur la loi. Voici les résultats:

• Taille de l’échantillon n = 100
• Proportion en faveur de la loi p = 0,56

Généralement, la formule permettant de calculer un intervalle de confiance à 95 % pour une proportion de population est la suivante :

IC à 95 % = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Cependant, la taille de notre échantillon dans cet exemple est de 100/1 300 = 7,7 % de la population, ce qui dépasse 5 %. Ainsi, nous devons appliquer une correction pour population finie à notre formule pour l’intervalle de confiance :

IC à 95 % = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

Ainsi, notre intervalle de confiance à 95 % peut être calculé comme :

IC à 95 % = 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) * √ (1 300-100) / (1 300-1) = [0,4665, 0,6535]

Exemple 2 : Intervalle de confiance pour une moyenne

Les chercheurs souhaitent estimer le poids moyen d’une certaine espèce sur 500 tortues. Ils sélectionnent donc un échantillon aléatoire de 40 tortues et pèsent chacune d’elles. Voici les résultats:

• Taille de l’échantillon n = 40
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Généralement, la formule permettant de calculer un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne de population est la suivante :

IC à 95 % = x +/- t _α/2 *(s/√n)

Cependant, la taille de notre échantillon dans cet exemple est de 40/500 = 8 % de la population, ce qui dépasse 5 %. Ainsi, nous devons appliquer une correction pour population finie à notre formule pour l’intervalle de confiance :

IC à 95 % = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

Ainsi, notre intervalle de confiance à 95 % peut être calculé comme :

IC à 95 % = 300 +/- 2,0227*(18,5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294,32, 305,69]

Ressources additionnelles

Que sont les intervalles de confiance ?
Marge d’erreur par rapport à l’erreur standard : quelle est la différence ?
Écart type et erreur type : quelle est la différence ?