Comment trouver la moyenne de plusieurs écarts types

Parfois, vous souhaiterez peut-être trouver la moyenne de deux écarts types ou plus.

Pour ce faire, vous pouvez utiliser l’une des deux formules suivantes, en fonction de vos données :

Méthode 1 : taille d’échantillon égale

Si vous souhaitez trouver l’écart type moyen parmi k groupes et que chaque groupe a la même taille d’échantillon, vous pouvez utiliser la formule suivante :

SD moyen = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k

où:

• s _k : Écart type pour le k ^ème groupe
• k : Nombre total de groupes

Méthode 2 : Tailles d’échantillon inégales

Si vous souhaitez trouver l’écart type moyen parmi k groupes et que chaque groupe n’a pas la même taille d’échantillon, vous pouvez utiliser la formule suivante :

SD moyen = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – j)

où:

• n _k : Taille de l’échantillon pour le k ^ème groupe
• s _k : Écart type pour le k ^ième groupe
• k : Nombre total de groupes

Les exemples suivants montrent comment utiliser chaque formule dans la pratique.

Méthode 1 : calcul de la moyenne des écarts types pour des tailles d’échantillon égales

Supposons que nous souhaitions calculer l’écart type moyen des ventes au cours des six périodes de vente suivantes :

Supposons que nous ayons réalisé le même nombre de transactions de vente au cours de chaque période de vente. Nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer l’écart type moyen des ventes par période :

• Écart type moyen = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k
• Écart type moyen = √ (12 ² + 11 ² + 8 ² + 8 ² + 6 ² + 14 ² ) / 6
• Écart type moyen = 10,21

L’écart type moyen des ventes par période est de 10,21 .

Méthode 2 : calcul de la moyenne des écarts types pour des tailles d’échantillon inégales

Supposons que nous souhaitions calculer l’écart type moyen des ventes au cours des six périodes de vente suivantes :

Étant donné que la taille de l’échantillon (le total des transactions) n’est pas égale dans chaque période de vente, nous utiliserons la formule suivante pour calculer l’écart type moyen des ventes par période :

• SD moyen = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – j)
• ET moyen = √ ((21)12 ² + (16)11 ² + (14)8 ² + (18)8 ² + (19)6 ² + (18)14 ² ) / 106
• ET moyen = 10,29

L’écart type moyen des ventes par période est de 10,29 .

Notez que l’écart type moyen dans les deux exemples était assez similaire. Cela est dû au fait que les tailles d’échantillon (transactions totales) dans le deuxième exemple étaient toutes assez proches les unes des autres.

Les deux méthodes de calcul de l’écart type moyen ne diffèrent considérablement que lorsque les tailles d’échantillon diffèrent considérablement entre les groupes.