La formule de Spearman-Brown : définition & Exemple

La formule de Spearman-Brown est utilisée pour prédire la fiabilité d’un test après avoir modifié la durée du test.

La formule est :

Fiabilité prévue = kr / (1 + (k-1)r)

où:

• k : Facteur par lequel la durée du test est modifiée. Par exemple, si le test original comporte 10 questions et que le nouveau test comporte 15 questions, k = 15/10 = 1,5 .
• r : Fiabilité du test original. Nous utilisons généralement l’Alpha de Cronbach pour cela, qui est une valeur comprise entre 0 et 1, des valeurs plus élevées indiquant une fiabilité plus élevée.

L’exemple suivant montre comment utiliser cette formule dans la pratique.

Exemple : Comment utiliser la formule de Spearman-Brown

Supposons qu’une entreprise utilise un test en 15 éléments pour évaluer la satisfaction des employés et que le test soit connu pour avoir une fiabilité de 0,74.

Si l’entreprise augmente la durée du test à 30 éléments, quelle est la fiabilité prévue du nouveau test ?

Nous pouvons utiliser la formule de Spearman-Brown pour calculer la fiabilité prédite :

• Fiabilité prévue = kr / (1 + (k-1)r)
• Fiabilité prévue = 2*.74 / (1 + (2-1)*.74)
• Fiabilité prévue = 0,85

Le nouveau test a une fiabilité prévue de 0,85 .

Remarque : Nous avons calculé k comme 30/15 = 2.

Précautions concernant l’utilisation de la formule Spearman-Brown

Sur la base de la formule de Spearman-Brown, nous pouvons voir qu’augmenter le nombre d’éléments d’un test d’un nombre quelconque augmentera la fiabilité prévue du test.

Par exemple, supposons que nous augmentions le nombre d’éléments du test de l’exemple précédent de 15 à 16. Nous calculerions alors k comme 16/15 = 1,067.

La fiabilité prévue serait :

• Fiabilité prévue = kr / (1 + (k-1)r)
• Fiabilité prévue = 1,067*,74 / (1 + (1,067-1)*,74)
• Fiabilité prévue = 0,752

Le nouveau test a une fiabilité prévue de 0,752 , ce qui est supérieur à la fiabilité de 0,74 du test original.

En utilisant cette logique, nous pourrions penser qu’augmenter la durée du test d’un nombre massif d’items est une bonne idée car nous pourrions pousser la fiabilité de plus en plus près de 1.

Cependant, nous devons garder à l’esprit les éléments suivants :

1. Utiliser trop d’articles peut provoquer des effets de fatigue.

Si un test comporte trop de questions, les individus peuvent se fatiguer à mesure qu’ils répondent à de plus en plus de questions, ce qui les amène à produire des réponses moins fiables à mesure que le test se prolonge.

2. Les nouveaux éléments ajoutés au test doivent être d’une difficulté égale à celle des éléments existants.

Il est important que si nous décidons d’augmenter la durée d’un test, nous nous assurons que les nouveaux éléments/questions que nous ajoutons sont de difficulté égale à celle des éléments existants, sinon la fiabilité prévue ne sera pas exacte.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent d’autres termes couramment utilisés dans les statistiques :

Qu’est-ce que la cohérence interne ?
Qu’est-ce que la fiabilité divisée en deux ?
Qu’est-ce que la fiabilité test-retest ?
Qu’est-ce que la fiabilité des formulaires parallèles ?