Qu’est-ce que la formule de Slovin ? (Définition & #038; Exemple)

En statistiques, la formule de Slovin est utilisée pour calculer la taille minimale de l’échantillon nécessaire pour estimer une statistique sur la base d’une marge d’erreur acceptable.

La formule de Slovin est calculée comme suit :

n = N / (1 + Ne ² )

où:

• n : Taille de l’échantillon nécessaire
• N : Taille de la population
• e : Marge d’erreur acceptable

Les exemples suivants montrent comment utiliser la formule de Slovin dans la pratique.

Exemple 1 : Utiliser la formule de Slovin pour estimer la proportion de la population

Supposons qu’un avocat veuille estimer la proportion d’individus dans un certain quartier qui sont en faveur d’une nouvelle loi.

Supposons qu’il sache qu’il y a 10 000 individus dans ce quartier et qu’il lui faudrait beaucoup trop de temps pour enquêter sur chaque individu. Il préfèrerait donc prélever un échantillon aléatoire d’individus.

Supposons qu’il souhaite estimer cette proportion avec une marge d’erreur de 0,05 ou moins.

Il peut utiliser la formule de Slovin pour déterminer le nombre minimum d’individus qu’il doit inclure dans son échantillon :

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10 000 / (1 + 10 000(.05) ² )
• n = 384,615

Pour être prudent, l’avocat doit arrondir à l’entier le plus proche et inclure 385 personnes dans son échantillon.

Exemple 2 : Utiliser la formule de Slovin pour estimer la moyenne de la population

Supposons qu’un botaniste veuille estimer la hauteur moyenne d’une certaine espèce de plante dans une région donnée.

Supposons qu’elle sache qu’il y a 500 de ces plantes dans la région et qu’il lui faudrait beaucoup trop de temps pour mesurer chaque plante individuellement, et qu’elle préfère donc prélever un échantillon aléatoire de plantes.

Supposons qu’elle souhaite estimer cette moyenne avec une marge d’erreur de 0,02 ou moins.

Elle peut utiliser la formule de Slovin pour déterminer le nombre minimum de plantes qu’elle doit inclure dans son échantillon :

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 500 / (1 + 500(.02) ² )
• n = 416,667

Pour être prudent, le botaniste doit arrondir à l’entier le plus proche et inclure 417 plantes dans son échantillon.

Formule de Slovin : la relation entre la taille de l’échantillon et la marge d’erreur

Il existe une relation simple entre la taille de l’échantillon et la marge d’erreur : plus la marge d’erreur est faible, plus la taille de l’échantillon nécessaire est grande .

Pour illustrer cela, prenons l’exemple précédent où l’avocat voulait estimer la proportion d’individus d’un quartier favorables à une nouvelle loi en utilisant une marge d’erreur de 0,05 .

Comme le nombre total d’individus dans le quartier était de 10 000, il a utilisé la formule suivante pour calculer la taille minimale de l’échantillon nécessaire à son enquête :

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10 000 / (1 + 10 000(.05) ² )
• n = 384,615

Cependant, supposons que l’avocat souhaite plutôt une marge d’erreur de 0,01 .

Voici comment il utiliserait la formule de Slovin pour calculer la taille minimale de l’échantillon pour cette enquête :

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10 000 / (1 + 10 000(.01) ² )
• n = 5 000

Puisque l’avocat a réduit sa marge d’erreur, la taille de son échantillon a augmenté.

Cela devrait avoir du sens intuitivement.

Si vous souhaitez une marge d’erreur plus faible (c’est-à-dire une estimation plus précise), vous devez alors inclure beaucoup plus d’individus dans votre échantillon.

Bonus : n’hésitez pas à utiliser ce calculateur de formule de Slovin pour calculer automatiquement une taille d’échantillon minimale en fonction de la taille de la population et d’une marge d’erreur acceptable.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur l’échantillonnage dans les statistiques :

Une introduction aux types de méthodes d’échantillonnage
Population vs échantillon : quelle est la différence ?
La relation entre la taille de l’échantillon et la marge d’erreur