Formules de probabilité

Cet article montre quelles sont les formules de probabilité. Ainsi, vous trouverez toutes les formules de la théorie des probabilités et, en complément, des exemples de leur application.

Formule de la règle de Laplace

La règle de Laplace, également connue sous le nom de loi de Laplace, est une règle utilisée pour calculer la probabilité qu’un événement se produise.

La règle de Laplace dit que la probabilité qu’un événement se produise est égale au nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas possibles. Par conséquent, pour calculer la probabilité d’occurrence d’un événement, les cas qui répondent à cet événement doivent être divisés par le nombre de résultats possibles.

Ainsi, la formule de la règle de Laplace est la suivante :

Formule pour l’événement inverse

La probabilité d’un événement est égale à un moins la probabilité de son événement opposé. En d’autres termes, la somme de la probabilité d’un événement plus la probabilité de son événement opposé donne 1.

Par exemple, la probabilité d’obtenir le nombre 5 en lançant un dé est de 0,167, puisque nous pouvons déterminer la probabilité d’obtenir n’importe quel autre nombre en utilisant cette propriété probabiliste :

Formule de probabilité conditionnelle

La probabilité conditionnelle, également appelée probabilité conditionnelle, est une mesure statistique qui indique la probabilité qu’un événement A se produise si un autre événement B se produit. Autrement dit, la probabilité conditionnelle P(A|B) fait référence à la probabilité qu’un événement A se produise une fois que l’événement B s’est déjà produit.

La probabilité conditionnelle de l’événement A étant donné l’événement B est égale à la probabilité de l’intersection entre l’événement A et l’événement B divisée par la probabilité de l’événement B. Par conséquent, la formule de la probabilité conditionnelle est la suivante :

Formule pour l’union d’événements

L’union de deux événements A et B est l’ensemble des événements qui se trouvent dans A, dans B ou dans les deux. L’union de deux événements s’exprime avec le symbole ⋃, ainsi, l’union des événements A et B s’écrit A⋃B.

La probabilité de l’union de deux événements est égale à la probabilité du premier événement, plus la probabilité du deuxième événement, moins la probabilité de l’intersection des événements.

Autrement dit, la formule de la probabilité de l’union de deux événements est P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B).

Cependant, si les deux événements sont incompatibles, l’intersection entre les deux événements est nulle. Par conséquent, la probabilité d’union de deux événements incompatibles est calculée en additionnant la probabilité d’occurrence de chaque événement.

Formule pour l’intersection des événements

L’intersection des événements A et B est formée par tous les événements qui appartiennent à A et B à la fois, elle est exprimée par le symbole ⋂. Ainsi, l’intersection des événements A et B s’écrit A⋂B.

La probabilité de l’intersection de deux événements est égale à la probabilité qu’un événement se produise multipliée par la probabilité conditionnelle que l’autre événement se produise étant donné le premier événement.

Par conséquent, la formule pour la probabilité de l’intersection de deux événements est P(A⋂B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B).

Cependant, si les deux événements sont indépendants, cela signifie que la probabilité qu’un événement se produise ne dépend pas de la survenance ou non de l’autre événement. Par conséquent, la formule de la probabilité d’intersection des deux événements indépendants est la suivante :

Formule pour la différence des événements

La probabilité de différence entre deux événements fait référence à la probabilité qu’un événement se produise sans que l’autre événement ne se produise en même temps.

Así pues, la probabilidad de la diferencia de los sucesos AB es igual a la probabilidad del suceso A menos la probabilidad de la intersección entre el suceso A y el suceso B. De modo que la fórmula de la probabilidad de la diferencia de dos sucesos es la suivante:

Formule du théorème de probabilité totale

Le théorème de probabilité totale est une loi qui permet de calculer la probabilité d’un événement qui ne fait pas partie d’un espace échantillon à partir des probabilités conditionnelles de tous les événements dudit espace échantillon.

Le théorème de probabilité totale dit que étant donné un ensemble d’événements {A ₁ , A ₂ ,…, A _n } qui forment une partition sur l’espace échantillon, la probabilité de l’événement B est égale à la somme des produits de la probabilité de chacun événement P(A _i ) par la probabilité conditionnelle P(B|A _i ).

Par conséquent, la formule du théorème de probabilité totale est la suivante :

Formule du théorème de Bayes

En théorie des probabilités, le théorème de Bayes est une loi utilisée pour calculer la probabilité d’un événement lorsque des informations a priori sur cet événement sont connues.

Le théorème de Bayes dit que étant donné un espace échantillon formé par un ensemble d’événements mutuellement exclusifs {A ₁ , A ₂ ,…, A _i ,…, A _n } dont les probabilités ne sont pas nulles et un autre événement B, on peut relier mathématiquement la probabilité conditionnelle de A _i étant donné l’événement B avec la probabilité conditionnelle de B étant donné A _i .

Ainsi, la formule du théorème de Bayes est la suivante :

Tableau récapitulatif de toutes les formules de probabilité

Pour finir, nous vous laissons un tableau avec toutes les formules de probabilité en guise de résumé.