Comment calculer la moyenne générale en ANOVA (avec exemple)
En statistiques, une ANOVA unidirectionnelle est utilisée pour comparer les moyennes de trois groupes indépendants ou plus afin de déterminer s’il existe une différence statistiquement significative entre les moyennes de la population correspondante.
Une métrique que nous calculons toujours lors de l’utilisation d’une ANOVA est la moyenne générale , qui représente la valeur moyenne de toutes les observations de l’ensemble de données.
Il est calculé comme suit :
Moyenne générale = Σx i / n
où:
- x i : La i ème observation dans l’ensemble de données
- n : Le nombre total d’observations dans l’ensemble de données
La moyenne générale est importante car elle est utilisée dans la formule pour calculer la somme totale des carrés, qui est une valeur importante qui se retrouve dans le tableau ANOVA final.
L’exemple suivant montre comment calculer la moyenne générale d’une ANOVA en pratique.
Exemple : Calcul de la moyenne générale en ANOVA
Supposons que nous voulions savoir si trois programmes de préparation aux examens différents conduisent ou non à des notes moyennes différentes à un examen donné. Pour tester cela, nous recrutons 30 étudiants pour participer à une étude et les répartissons en trois groupes.
Les étudiants de chaque groupe sont assignés au hasard à utiliser l’un des trois programmes de préparation aux examens pendant un mois pour se préparer à un examen. A la fin du mois, tous les étudiants passent le même examen.
Les résultats des examens pour chaque groupe sont indiqués ci-dessous :
Pour calculer la moyenne générale de cet ensemble de données, nous additionnons simplement toutes les observations, puis divisons par le nombre total d’observations :
Moyenne générale : (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85,8 .
La moyenne générale est de 85,8. Cela représente la note moyenne à l’examen des 30 étudiants.
Notez que cette valeur ne correspondra pas nécessairement aux moyennes du groupe individuel.
Par exemple, si nous calculons la moyenne de chaque groupe d’élèves, nous constaterons qu’aucune moyenne de groupe ne correspond réellement à la moyenne générale (ou moyenne « globale ») :
Cette moyenne générale est ensuite utilisée dans la formule pour calculer la somme totale des carrés , qui est calculée comme la somme des écarts carrés entre chaque observation individuelle et la moyenne générale :
Somme totale des carrés : (85 – 85,8) 2 + (86 – 85,8) 2 + (88 – 85,8) 2 + . . . + (82 – 85,8) 2 + (81 – 85,8) 2 = 1292,8 .
Cette valeur est ensuite éventuellement utilisée dans le tableau ANOVA final :
| Source | Somme des carrés (SS) | df | Carrés moyens (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Traitement | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Erreur | 1100,6 | 27 | 40,8 | |
| Total | 1292.8 | 29 |
Connexes : Comment interpréter la valeur F et la valeur P dans l’ANOVA
La bonne nouvelle est que vous aurez rarement besoin de calculer manuellement la moyenne générale d’une ANOVA, car la plupart des logiciels statistiques peuvent le faire pour vous.
Cependant, il est bon de savoir comment la moyenne générale est calculée et comment elle est réellement utilisée dans le tableau ANOVA.
Ressources additionnelles
Les tutoriels suivants expliquent comment réaliser une ANOVA unidirectionnelle en pratique :
Comment effectuer manuellement une ANOVA unidirectionnelle
Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans Excel
Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans R
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus