Comment estimer la moyenne et la médiane de n’importe quel histogramme

Un histogramme est un graphique qui nous aide à visualiser la distribution des valeurs dans un ensemble de données.

L’axe des x d’un histogramme affiche des groupes de valeurs de données et l’axe des y nous indique combien d’observations dans un ensemble de données se trouvent dans chaque groupe.

Bien que les histogrammes soient utiles pour visualiser les distributions, il n’est pas toujours évident de connaître les valeurs moyennes et médianes simplement en regardant les histogrammes.

Et même s’il n’est pas possible de trouver les valeurs moyennes et médianes exactes d’une distribution simplement en regardant un histogramme, il est possible d’estimer les deux valeurs. Ce tutoriel explique comment procéder.

Comment estimer la moyenne d’un histogramme

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour trouver la meilleure estimation de la moyenne de n’importe quel histogramme :

Meilleure estimation de la moyenne : Σm _i n _i / N

où:

• m _i : Le milieu du i ^ème bac
• n _i : La fréquence du i ^ème bac
• N : La taille totale de l’échantillon

Par exemple, considérons l’histogramme suivant :

Notre meilleure estimation de la moyenne serait :

Moyenne = (5,5*2 + 15,5*7 + 25,5*10 + 35,5*3 + 45,5*1) / 23 = 22,89 .

En regardant l’histogramme, cela semble être une estimation raisonnable de la moyenne.

Comment estimer la médiane d’un histogramme

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour trouver la meilleure estimation de la médiane de n’importe quel histogramme :

Meilleure estimation de la médiane : L + ( (n/2 – F) / f ) * w

où:

• L : La limite inférieure du groupe médian
• n : Le nombre total d’observations
• F : La fréquence cumulée jusqu’au groupe médian
• f : La fréquence du groupe médian
• w : La largeur du groupe médian

Encore une fois, considérons l’histogramme suivant :

Notre meilleure estimation de la médiane serait :

Médiane = 21 + ( (25/2 – 9) / 10) * 9 = 24,15 .

En regardant l’histogramme, cela semble également être une estimation raisonnable de la médiane.

Connexes : Comment estimer l’écart type de n’importe quel histogramme

Ressources additionnelles

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