Comment utiliser la fonction LinearHypothesis() dans R

Vous pouvez utiliser la fonction LinearHypothesis() du package car dans R pour tester des hypothèses linéaires dans un modèle de régression spécifique.

Cette fonction utilise la syntaxe de base suivante :

linearHypothesis(fit, c("var1=0", "var2=0"))

Cet exemple particulier teste si les coefficients de régression var1 et var2 dans le modèle appelé fit sont conjointement égaux à zéro.

L’exemple suivant montre comment utiliser cette fonction dans la pratique.

Exemple : Comment utiliser la fonction LinearHypothesis() dans R

Supposons que nous ayons le bloc de données suivant dans R qui montre le nombre d’heures passées à étudier, le nombre d’examens pratiques passés et la note à l’examen final de 10 étudiants dans une classe :

#create data frame
df <- data.frame(score=c(77, 79, 84, 85, 88, 99, 95, 90, 92, 94),
                 hours=c(1, 1, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 3),
                 prac_exams=c(2, 4, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 1))

#view data frame
df

   score hours prac_exams
1     77     1          2
2     79     1          4
3     84     2          4
4     85     3          2
5     88     2          4
6     99     4          5
7     95     4          4
8     90     2          3
9     92     3          2
10    94     3          1

Supposons maintenant que nous souhaitions adapter le modèle de régression linéaire multiple suivant dans R :

Score d’examen = β ₀ + β ₁ (heures) + β ₂ (examens pratiques)

Nous pouvons utiliser la fonction lm() pour adapter ce modèle :

#fit multiple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours + prac_exams, data=df)

#view summary of model
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours + prac_exams, data = df)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.8366 -2.0875  0.1381  2.0652  4.6381 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  72.7393     3.9455  18.436 3.42e-07 ***
hours         5.8093     1.1161   5.205  0.00125 ** 
prac_exams    0.3346     0.9369   0.357  0.73150    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.59 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8004,	Adjusted R-squared:  0.7434 
F-statistic: 14.03 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.003553

Supposons maintenant que nous souhaitions tester si le coefficient des heures et prac_exams sont tous deux égaux à zéro.

Nous pouvons utiliser la fonction LinearHypothesis() pour ce faire :

library(car)

#perform hypothesis test for hours=0 and prac_exams=0
linearHypothesis(fit, c("hours=0", "prac_exams=0"))

Linear hypothesis test

Hypothesis:
hours = 0
prac_exams = 0

Model 1: restricted model
Model 2: score ~ hours + prac_exams

  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F   Pr(>F)   
1      9 452.10                                
2      7  90.24  2    361.86 14.035 0.003553 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Le test d’hypothèse renvoie les valeurs suivantes :

• Statistique du test F : 14.035
• valeur p : .003553

Ce test d’hypothèse particulier utilise les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ : Les deux coefficients de régression sont égaux à zéro.
• H _A : Au moins un coefficient de régression n’est pas égal à zéro.

Puisque la valeur p du test (0,003553) est inférieure à 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle.

En d’autres termes, nous n’avons pas suffisamment de preuves pour affirmer que les coefficients de régression pour les heures et les prac_exams sont tous deux égaux à zéro.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur la régression linéaire dans R :

Comment interpréter la sortie de régression dans R
Comment effectuer une régression linéaire simple dans R
Comment effectuer une régression linéaire multiple dans R
Comment effectuer une régression logistique dans R