Guide complet : Comment interpréter les résultats du test t dans R

Un test t à deux échantillons est utilisé pour tester si les moyennes de deux populations sont égales ou non.

Ce didacticiel fournit un guide complet sur la façon d’interpréter les résultats d’un test t à deux échantillons dans R.

Étape 1 : Créer les données

Supposons que nous voulions savoir si deux espèces de plantes différentes ont la même hauteur moyenne. Pour tester cela, nous collectons un échantillon aléatoire simple de 12 plantes de chaque espèce.

#create vector of plant heights from group 1
group1 <- c(8, 8, 9, 9, 9, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 19)

#create vector of plant heights from group 2
group2 <- c(11, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 16, 18, 18, 19) 

Étape 2 : Effectuer et interpréter le test t à deux échantillons

Ensuite, nous utiliserons la commande t.test() pour effectuer un test t à deux exemples :

#perform two sample t-test
t.test(group1, group2)

	Welch Two Sample t-test

data:  group1 and group2
t = -2.5505, df = 20.488, p-value = 0.01884
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -5.6012568 -0.5654098
sample estimates:
mean of x mean of y 
 11.66667  14.75000 

Voici comment interpréter les résultats du test :

données : cela nous indique les données qui ont été utilisées dans le test t à deux échantillons. Dans ce cas, nous avons utilisé les vecteurs appelés group1 et group2.

t : Il s’agit de la statistique du test t. Dans ce cas, il s’agit de -2,5505 .

df : Il s’agit des degrés de liberté associés à la statistique de test t. Dans ce cas, c’est 20.488 . Reportez-vous à l’ approximation de Satterthwaire pour une explication de la façon dont cette valeur de degrés de liberté est calculée.

Valeur p : il s’agit de la valeur p qui correspond à une statistique de test de -2,5505 et df = 20,488. La valeur p s’avère être .01884 . Nous pouvons confirmer cette valeur en utilisant le calculateur T Score to P Value .

hypothèse alternative : cela nous indique l’hypothèse alternative utilisée pour ce test t particulier. Dans ce cas, l’hypothèse alternative est que la véritable différence de moyenne entre les deux groupes n’est pas égale à zéro.

Intervalle de confiance de 95 % : cela nous indique l’intervalle de confiance de 95 % pour la véritable différence de moyenne entre les deux groupes. Il s’avère que c’est [-5.601, -.5654] .

estimations d’échantillon : cela nous indique la moyenne de l’échantillon de chaque groupe. Dans ce cas, la moyenne de l’échantillon du groupe 1 était de 11,667 et la moyenne de l’échantillon du groupe 2 était de 14,75 .

Les deux hypothèses pour ce test t particulier à deux échantillons sont les suivantes :

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ (les deux moyennes de population sont égales)

H _A : µ ₁ ≠µ ₂ (les deux moyennes de population ne sont pas égales)

La valeur p de notre test (0,01884) étant inférieure à alpha = 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle du test. Cela signifie que nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que la hauteur moyenne des plantes entre les deux populations est différente.

Remarques

La fonction t.test() dans R utilise la syntaxe suivante :

t.test (x, y, alternative = « deux faces », mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0,95)

où:

• x, y : les noms des deux vecteurs qui contiennent les données.
• alternative : L’hypothèse alternative. Les options incluent « recto verso », « moins » ou « plus grand ».
• mu : La valeur supposée être la vraie différence des moyennes.
• paired : s’il faut ou non utiliser un test t apparié.
• var.equal : si les écarts sont égaux ou non entre les deux groupes.
• conf.level : Le niveau de confiance à utiliser pour le test.

Dans notre exemple ci-dessus, nous avons utilisé les hypothèses suivantes :

• Nous avons utilisé une hypothèse alternative bilatérale.
• Nous avons testé si la véritable différence de moyenne était égale ou non à zéro.
• Nous avons utilisé un test t à deux échantillons, et non un test t apparié.
• Nous n’avons pas supposé que les écarts étaient égaux entre les groupes.
• Nous avons utilisé un niveau de confiance de 95 %.

N’hésitez pas à modifier n’importe lequel de ces arguments lorsque vous effectuez votre propre test t, en fonction du test particulier que vous souhaitez effectuer.

Ressources additionnelles

Une introduction au test t à deux échantillons
Calculateur de test t à deux échantillons