Comment interpréter les scores Z : avec des exemples

En statistiques, un score z nous indique à combien d’écarts types une valeur donnée se trouve par rapport à la moyenne . Nous utilisons la formule suivante pour calculer un z-score :

z = (X – μ) / σ

où:

• X est une valeur de données brutes unique
• μ est la moyenne
• σ est l’écart type

Un score z pour une valeur individuelle peut être interprété comme suit :

• Score z positif : la valeur individuelle est supérieure à la moyenne.
• Score z négatif : la valeur individuelle est inférieure à la moyenne.
• Un z-score de 0 : la valeur individuelle est égale à la moyenne.

Plus la valeur absolue du score z est grande, plus une valeur individuelle est éloignée de la moyenne.

L’exemple suivant montre comment calculer et interpréter les scores z.

Exemple : calculer et interpréter les scores Z

Supposons que les notes d’un examen donné soient normalement distribuées avec une moyenne de 80 et un écart type de 4.

Question 1 : Trouvez le score z pour un score d’examen de 87.

Nous pouvons utiliser les étapes suivantes pour calculer le z-score :

• La moyenne est μ = 80
• L’écart type est σ = 4
• La valeur individuelle qui nous intéresse est X = 87
• Ainsi, z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 .

Cela nous indique qu’un score d’examen de 87 se situe 1,75 écart-type au-dessus de la moyenne .

Question 2 : Trouvez le score z pour un score d’examen de 75.

Nous pouvons utiliser les étapes suivantes pour calculer le z-score :

• La moyenne est μ = 80
• L’écart type est σ = 4
• La valeur individuelle qui nous intéresse est X = 75
• Ainsi, z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 .

Cela nous indique qu’un score d’examen de 75 se situe 1,25 écart-type en dessous de la moyenne .

Question 3 : Trouvez le score z pour un score d’examen de 80.

Nous pouvons utiliser les étapes suivantes pour calculer le z-score :

• La moyenne est μ = 80
• L’écart type est σ = 4
• La valeur individuelle qui nous intéresse est X = 80
• Ainsi, z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .

Cela nous indique qu’une note d’examen de 80 est exactement égale à la moyenne .

Pourquoi les scores Z sont-ils utiles ?

Les scores Z sont utiles car ils nous donnent une idée de la façon dont une valeur individuelle se compare au reste d’une distribution.

Par exemple, une note de 87 à un examen est-elle bonne ? Eh bien, cela dépend de la moyenne et de l’écart type de tous les résultats des examens.

Si les résultats des examens pour l’ensemble de la population sont normalement distribués avec une moyenne de 90 et un écart type de 4, nous calculerions le score z pour 87 comme suit :

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .

Puisque cette valeur est négative, elle nous indique qu’une note à l’examen de 87 est en réalité inférieure à la note moyenne à l’examen de la population. Plus précisément, une note d’examen de 87 est inférieure de 0,75 écart-type à la moyenne .

En un mot, les scores z nous donnent une idée de la façon dont les valeurs individuelles se comparent à la moyenne.

Comment calculer les scores Z en pratique

Les didacticiels suivants montrent des exemples étape par étape de la façon de calculer les scores z dans différents logiciels statistiques :

Comment calculer les scores Z dans Excel
Comment calculer les scores Z dans R
Comment calculer les scores Z en Python
Comment calculer les scores Z dans SPSS