Comment calculer un intervalle de confiance binomial dans R

Un intervalle de confiance pour une probabilité binomiale est calculé à l’aide de la formule suivante :

Intervalle de confiance = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

où:

• p : proportion de « réussites »
• z : la valeur z choisie
• n : taille de l’échantillon

La valeur z que vous utiliserez dépend du niveau de confiance que vous choisissez. Le tableau suivant montre la valeur z qui correspond aux choix de niveaux de confiance les plus courants :

Par exemple, supposons que nous souhaitions estimer la proportion de résidents d’un comté favorables à une certaine loi. Nous sélectionnons un échantillon aléatoire de 100 habitants et constatons que 56 d’entre eux sont favorables à la loi.

Ce didacticiel explique trois manières différentes de calculer un intervalle de confiance pour la véritable proportion de résidents de l’ensemble du comté qui soutiennent la loi.

Méthode 1 : utilisez la fonction prop.test()

Une façon de calculer l’intervalle de confiance binomial à 95 % consiste à utiliser la fonction prop.test() en base R :

#calculate 95% confidence interval
prop.test(x=56, n=100, conf.level=.95, correct=FALSE)


	1-sample proportions test without continuity correction

data:  56 out of 100, null probability 0.5
X-squared = 1.44, df = 1, p-value = 0.2301
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.4622810 0.6532797
sample estimates:
   p 
0.56 

L’IC à 95 % pour la véritable proportion de résidents du comté qui soutiennent la loi est de [.46228, .65328] .

Méthode 2 : utilisez la fonction binconf()

Une autre façon de calculer l’intervalle de confiance consiste à utiliser la fonction binconf() du package Hmisc :

library(Hmisc)

#calculate 95% confidence interval
binconf(x=56, n=100, alpha=.05)

 PointEst    Lower     Upper
     0.56 0.462281 0.6532797

Notez que cet intervalle de confiance correspond à celui calculé dans l’exemple précédent.

Méthode 3 : calculer manuellement l’intervalle de confiance

Une autre façon de calculer l’intervalle de confiance binomial à 95 % dans R est de le faire manuellement :

#define proportion
p <- 56/100

#define significance level
a <- .05

#calculate 95% confidence interval
p + c(-qnorm(1-a/2), qnorm(1-a/2))*sqrt((1/100)*p*(1-p))

[1] 0.4627099 0.6572901

Apprenez-en plus sur la fonction qnorm() ici : Un guide de dnorm, pnorm, qnorm et rnorm dans R

Ressources additionnelles

Comment effectuer un test binomial dans R
Comment tracer une distribution binomiale dans R