Intervalle de confiance pour un écart type

Un intervalle de confiance pour un écart type est une plage de valeurs susceptible de contenir un écart type de population avec un certain niveau de confiance.

Ce tutoriel explique les éléments suivants :

• La motivation pour créer cet intervalle de confiance.
• La formule pour créer cet intervalle de confiance.
• Un exemple de la façon de calculer cet intervalle de confiance.
• Comment interpréter cet intervalle de confiance.

Intervalle de confiance pour un écart type : motivation

La raison pour laquelle nous créons un intervalle de confiance pour un écart type est que nous voulons capturer notre incertitude lors de l’estimation d’un écart type d’une population.

Par exemple, supposons que nous souhaitions estimer l’écart type du poids d’une certaine espèce de tortue en Floride. Comme il y a des milliers de tortues en Floride, il serait extrêmement long et coûteux de faire le tour et de peser chaque tortue individuellement.

Au lieu de cela, nous pourrions prendre un échantillon aléatoire simple de 50 tortues et utiliser l’écart type du poids des tortues dans cet échantillon pour estimer le véritable écart type de la population :

Le problème est qu’il n’est pas garanti que l’écart type de l’échantillon corresponde exactement à l’écart type de l’ensemble de la population. Ainsi, pour capturer cette incertitude, nous pouvons créer un intervalle de confiance contenant une plage de valeurs susceptibles de contenir le véritable écart type de la population.

Intervalle de confiance pour un écart type : formule

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour une moyenne :

Intervalle de confiance = [√(n-1)s ² /X ² _α/2 , √(n-1)s ² /X ² _1-α/2 ]

où:

• n : taille de l’échantillon
• s : écart type de l’échantillon
• X ² : Valeur critique du Chi carré avec n-1 degrés de liberté.

Intervalle de confiance pour un écart type : exemple

Supposons que nous collections un échantillon aléatoire de tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 27
• Écart type de l’échantillon s = 6,43

Voici comment trouver différents intervalles de confiance pour le véritable écart type de la population :

Intervalle de confiance à 90 % : [ √ (27-1)*6,43 ² /38,885, √ (27-1)*6,43 ^{2 /} 15,379) = [5,258, 8,361]

Intervalle de confiance à 95 % : [ √ (27-1)*6,43 ² /41,923, √ (27-1)*6,43 ^{2 /} 13,844) = [5,064, 8,812]

Intervalle de confiance à 99 % : [ √ (27-1)*6,43 ² /48,289, √ (27-1)*6,43 ^{2 /} 11,160) = [4,718, 9,814]

Remarque : Vous pouvez également trouver ces intervalles de confiance à l’aide du calculateur d’intervalle de confiance pour un écart type .

Intervalle de confiance pour un écart type : interprétation

La façon dont nous interpréterions un intervalle de confiance est la suivante :

Il y a 95 % de chances que l’intervalle de confiance de [5,064, 8,812] contienne le véritable écart type de la population.

Une autre façon de dire la même chose est qu’il n’y a que 5 % de chances que le véritable écart type de la population se situe en dehors de l’intervalle de confiance de 95 %. Autrement dit, il n’y a que 5 % de chances que l’écart type réel de la population soit supérieur à 8,812 ou inférieur à 5,064.