Intervalle de confiance pour une moyenne

Un intervalle de confiance pour une moyenne est une plage de valeurs susceptible de contenir une moyenne de population avec un certain niveau de confiance.

Ce tutoriel explique les éléments suivants :

• La motivation pour créer un intervalle de confiance pour une moyenne.
• La formule pour créer un intervalle de confiance pour une moyenne.
• Un exemple de comment calculer un intervalle de confiance pour une moyenne.
• Comment interpréter un intervalle de confiance pour une moyenne.

Intervalle de confiance pour une moyenne : motivation

La raison pour laquelle nous voudrions même créer un intervalle de confiance pour une moyenne est que nous voulons capturer notre incertitude lors de l’estimation d’une moyenne de population.

Par exemple, supposons que nous souhaitions estimer le poids moyen d’une certaine espèce de tortue en Floride. Comme il y a des milliers de tortues en Floride, il serait extrêmement long et coûteux de faire le tour et de peser chaque tortue individuellement.

Au lieu de cela, nous pourrions prendre un échantillon aléatoire simple de 50 tortues et utiliser le poids moyen des tortues dans cet échantillon pour estimer la moyenne réelle de la population :

Le problème est qu’il n’est pas garanti que le poids moyen de l’échantillon corresponde exactement au poids moyen de l’ensemble de la population. Ainsi, pour capturer cette incertitude, nous pouvons créer un intervalle de confiance contenant une plage de valeurs susceptibles de contenir le véritable poids moyen des tortues dans la population.

Intervalle de confiance pour une moyenne : formule

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour une moyenne :

Intervalle de confiance = x +/- z*(s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• z : la valeur z choisie
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

La valeur z que vous utiliserez dépend du niveau de confiance que vous choisissez. Le tableau suivant montre la valeur z qui correspond aux choix de niveaux de confiance les plus courants :

Notez que des niveaux de confiance plus élevés correspondent à des valeurs z plus grandes, ce qui conduit à des intervalles de confiance plus larges. Cela signifie que, par exemple, un intervalle de confiance de 99 % sera plus large qu’un intervalle de confiance de 95 % pour le même ensemble de données.

Intervalle de confiance pour une moyenne : exemple

Supposons que nous collections un échantillon aléatoire de tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 25
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Voici comment trouver différents intervalles de confiance pour le poids moyen réel de la population :

Intervalle de confiance à 90 % : 300 +/- 1,645*(18,5/√ 25 ) = [293,91, 306,09]

Intervalle de confiance à 95 % : 300 +/- 1,96*(18,5/√ 25 ) = [292,75, 307,25]

Intervalle de confiance à 99 % : 300 +/- 2,58*(18,5/√ 25 ) = [ 290,47 , 309,53]

Remarque : Vous pouvez également trouver ces intervalles de confiance à l’aide du calculateur d’intervalle de confiance statistique .

Intervalle de confiance pour une moyenne : interprétation

La façon dont nous interpréterions un intervalle de confiance est la suivante :

Il y a 95 % de chances que l’intervalle de confiance de [292,75, 307,25] contienne le poids moyen réel de la population de tortues.

Une autre façon de dire la même chose est qu’il n’y a que 5 % de chances que la véritable moyenne de la population se situe en dehors de l’intervalle de confiance de 95 %. Autrement dit, il n’y a que 5 % de chances que le poids moyen réel de la population de tortues soit supérieur à 307,25 livres ou inférieur à 292,75 livres.