Comment calculer un intervalle de confiance pour un rapport de cotes

On calcule souvent un odds ratio lors de l’analyse d’un tableau 2×2, qui prend le format suivant :

L’ odds ratio nous indique le rapport entre la probabilité qu’un événement se produise dans un groupe de traitement et la probabilité qu’un événement se produise dans un groupe témoin. Il est calculé comme suit :

• Rapport de cotes = (A*D) / (B*C)

Nous pouvons alors utiliser la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour l’odds ratio :

• IC inférieur à 95 % = e ^{ln(OR) – 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}
• IC supérieur à 95 % = e ^{ln(OR) + 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}

L’exemple suivant montre comment calculer un rapport de cotes et un intervalle de confiance correspondant dans la pratique.

Exemple : Calcul d’un intervalle de confiance pour un rapport de cotes

Supposons qu’un entraîneur de basket-ball utilise un nouveau programme d’entraînement pour voir s’il augmente le nombre de joueurs capables de réussir un certain test de compétences, par rapport à un ancien programme d’entraînement.

L’entraîneur recrute 50 joueurs pour utiliser chaque programme. Le tableau suivant montre le nombre de joueurs qui ont réussi et échoué au test d’aptitudes, en fonction du programme qu’ils ont utilisé :

Nous pouvons calculer le rapport de cotes comme (34*11) / (16*39) = 0,599

Nous interpréterions cela comme signifiant que les chances qu’un joueur réussisse le test en utilisant le nouveau programme ne sont que de 0,599 fois les chances qu’un joueur réussisse le test en utilisant l’ancien programme.

En d’autres termes, les chances qu’un joueur réussisse le test sont en réalité réduites de 40,1 % grâce au nouveau programme.

Nous pouvons ensuite utiliser les formules suivantes pour calculer l’intervalle de confiance à 95 % pour l’odds ratio :

• IC inférieur à 95 % = e ^{ln (0,599) – 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 0,245
• IC supérieur à 95 % = e ^{ln (0,599) + 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 1,467

Ainsi, l’intervalle de confiance à 95 % pour l’odds ratio est de [0,245, 1,467] .

Nous sommes sûrs à 95 % que le véritable rapport de cotes entre le nouveau et l’ancien programme de formation est contenu dans cet intervalle.

Puisque cet intervalle de confiance contient la valeur 1, il n’est pas statistiquement significatif.

Cela devrait avoir du sens si l’on considère les éléments suivants :

• Un rapport de cotes supérieur à 1 signifierait que les chances qu’un joueur réussisse le test en utilisant le nouveau programme sont supérieures aux chances qu’un joueur réussisse le test en utilisant l’ancien programme.
• Un rapport de cotes inférieur à 1 signifierait que les chances qu’un joueur réussisse le test en utilisant le nouveau programme sont inférieures aux chances qu’un joueur réussisse le test en utilisant l’ancien programme.

Ainsi, puisque notre intervalle de confiance à 95 % pour le rapport de cotes contient la valeur 1, cela signifie que les chances qu’un joueur réussisse le test d’aptitudes en utilisant le nouveau programme peuvent ou non être supérieures aux chances du même joueur de réussir le test en utilisant le nouveau programme. ancien programme.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent plus d’informations sur l’interprétation des rapports de cotes :

Comment interpréter les rapports de cotes
Qu’est-ce qu’un rapport de cotes ajusté ?
Comment interpréter un rapport de cotes inférieur à 1
Comment calculer le rapport de cotes et le risque relatif dans Excel