R で z スコアを計算する方法

統計では、 Z スコアは、値が平均からどれだけ標準偏差があるかを示します。次の式を使用して Z スコアを計算します。

z = (X – μ) / σ

金：

• X は単一の生データ値です
• μ は母平均です
• σ は母集団の標準偏差です

このチュートリアルでは、R で生データ値の Z スコアを計算する方法について説明します。

例 1: 単一ベクトルの Z スコアの検索

次のコードは、ベクトル内の各生データ値の Z スコアを見つける方法を示しています。

 #create vector of data
data <- c(6, 7, 7, 12, 13, 13, 15, 16, 19, 22)

#find z-score for each data value 
z_scores <- (data-mean(data))/sd(data)

#display z-scores
z_scores

[1] -1.3228757 -1.1338934 -1.1338934 -0.1889822 0.0000000 0.0000000
[7] 0.3779645 0.5669467 1.1338934 1.7008401

各 Z スコアは、個々の値が平均からどれだけ標準偏差があるかを示します。例えば：

• 最初の生データ値「6」は、平均値より1.323標準偏差低いです。
• 5 番目の生データ値「13」は、平均からの標準偏差が0です。つまり、平均と等しくなります。
• 最新の生データ値「22」は平均より1.701標準偏差上です。

例 2: DataFrame 内の単一列の Z スコアを検索する

次のコードは、データフレームの単一列内の各生データ値の Z スコアを見つける方法を示しています。

 #create dataframe
df <- data.frame(assists = c(4, 4, 6, 7, 9, 13),
                 points = c(24, 29, 13, 15, 19, 22),
                 rebounds = c(5, 5, 7, 8, 14, 15))

#find z-score for each data value in the 'points' column
z_scores <- (df$points-mean(df$points))/sd(df$points)

#display z-scores
z_scores

[1] 0.6191904 1.4635409 -1.2383807 -0.9006405 -0.2251601 0.2814502

各 Z スコアは、個々の値が平均からどれだけ標準偏差があるかを示します。例えば：

• 最初の生データ値「24」は、平均より0.619標準偏差上です。
• 2 番目の生データ値「29」は、平均より1.464標準偏差上です。
• 3 番目の生データ値「13」は、平均より1.238標準偏差低いです。

等々。

例 3: DataFrame 内の各列の Z スコアを検索する

次のコードは、 sapply() 関数を使用して、データ フレームの各列の各生データ値の Z スコアを見つける方法を示しています。

 #create dataframe
df <- data.frame(assists = c(4, 4, 6, 7, 9, 13),
                 points = c(24, 29, 13, 15, 19, 22),
                 rebounds = c(5, 5, 7, 8, 14, 15))

#find z-scores of each column
sapply(df, function(df) (df-mean(df))/sd(df))

         assists points rebounds
[1,] -0.92315712 0.6191904 -0.9035079
[2,] -0.92315712 1.4635409 -0.9035079
[3,] -0.34011052 -1.2383807 -0.4517540
[4,] -0.04858722 -0.9006405 -0.2258770
[5,] 0.53445939 -0.2251601 1.1293849
[6,] 1.70055260 0.2814502 1.3552619

個々の値の Z スコアは、その値が配置されている列を基準にして表示されます。例えば：

• 最初の列の最初の値「4」は、その列の平均値より0.923標準偏差低いです。
• 2 番目の列の最初の値「24」は、その列の平均値より0.619標準偏差上です。
• 3 番目の列の最初の値「9」は、その列の平均値よりも0.904標準偏差低くなります。

等々。

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