균형 잡힌 디자인과 불균형한 디자인: 차이점은 무엇입니까?

통계에서는 ANOVA(“분산 분석”) 모델을 사용하여 다양한 치료 수준의 평균이 동일한지 여부를 결정합니다.

모든 처리 조합에서 표본 크기가 동일한 경우 ANOVA는 균형 설계를 갖습니다.

반대로, 표본 크기가 모든 치료 조합에서 동일 하지 않은 경우 ANOVA는 불균형 설계를 갖습니다.

예를 들어, 세 가지 다른 비료가 동일한 평균 식물 성장을 유발하는지 여부를 확인하기 위해 일원 분산 분석을 수행한다고 가정해 보겠습니다.

다음 그래프는 이 일원 분산 분석에 대한 균형 및 불균형 설계의 예를 보여줍니다.

균형 설계에서는 각 처리마다 동일한 수의 식물이 사용됩니다. 불균형 설계에서는 표본 크기가 동일하지 않습니다.

또는 비료와 햇빛의 다양한 조합이 동일한 평균 식물 성장을 유발하는지 여부를 확인하기 위해 양방향 ANOVA를 수행한다고 가정해 보겠습니다.

다음 그래프는 이 양방향 분산 분석에 대한 균형 및 불균형 설계의 예를 보여줍니다.

관련 항목: 단방향 vs. 양방향 ANOVA: 각각을 사용하는 경우

균형 잡힌 디자인을 선호하는 이유는 무엇입니까?

균형 잡힌 디자인은 불균형한 디자인에 비해 다음과 같은 장점을 제공합니다.

1. ANOVA의 검정력은 모든 처리 조합에서 표본 크기가 동일할 때 가장 높습니다. 검정력이 가장 높을 때 평균이 실제로 다를 때 처리 조합 간의 평균 차이를 탐지할 가능성이 가장 높습니다.

2. ANOVA의 전체 F 통계량은 등분산 가정 위반에 덜 민감합니다.

불균형한 디자인은 어떻게 발생합니까?

연구자들이 분산 분석에 대한 균형 설계를 확립하려고 시도하더라도 불균형 설계가 발생할 수 있는 이유는 다음과 같습니다.

• 개인은 연구 중간에 중단하기로 결정할 수 있습니다.
• 식물은 연구 중에 단순히 죽을 수도 있습니다
• 제조 공장이 문을 닫아 연구에 필요한 특정 구성 요소를 제공하지 못할 수도 있습니다.

경험이 갑자기 불균형해지는 데에는 여러 가지 이유가 있습니다.

불균형한 디자인을 다루는 방법

앞서 언급했듯이 균형 잡힌 설계는 더 높은 통계적 검정력과 더 신뢰할 수 있는 테스트 통계를 제공하기 때문에 선호됩니다.

그러나 불균형 설계를 사용하여 실험을 수행해야 하는 경우 다음 세 가지 선택이 있습니다.

1. 어쨌든 ANOVA를 수행하십시오.

처리 조합의 표본 크기가 동일하지 않지만 등분산 가정이 충족되는 경우에도 분산 분석을 수행할 수 있습니다.

각 처리 조합 간의 분산이 항상 동일한 경우 ANOVA가 동일하지 않은 표본 크기에 대해 매우 강력하다는 것은 잘 알려져 있습니다.

2. 누락된 값을 대치합니다.

처리 조합 간에 표본 크기에 약간의 차이만 있는 경우 처리 수준의 평균 또는 중앙값을 사용하여 결측값을 대치할 수 있습니다.

그러나 이 접근 방식은 주의해서 사용해야 하며 처음부터 표본 크기가 거의 동일한 경우에만 사용해야 합니다.

3. 비모수적 테스트를 수행합니다.

표본 크기가 동일하지 않고 등분산 가정이 충족되지 않는 경우 대신 Kruskal-Wallis 검정 과 같은 분산 분석에 해당하는 비모수적 검정을 수행할 수 있습니다.

이 유형의 테스트는 표본 크기가 다르고 치료 조합 간의 차이가 다른 경우에 훨씬 더 강력합니다.