Anova의 그룹 내 또는 그룹 간 변동
일원 분산 분석은 3개 이상의 독립 그룹의 평균이 동일한지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.
일원 분산 분석에서는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.
- H 0 : 모든 그룹 평균이 동일합니다.
- H A : 적어도 한 그룹의 평균은 다른 그룹의 평균과 다릅니다.
일원 분산 분석을 수행할 때마다 다음과 같은 요약 테이블이 생성됩니다.
ANOVA가 측정하는 두 가지 서로 다른 변동 소스가 있음을 알 수 있습니다.
그룹 간 변동 : 각 그룹의 평균과 전체 평균 간의 총 변동입니다.
그룹 내 변동 : 각 그룹의 개별 값의 전체 변동과 해당 그룹 평균입니다.
그룹 간 변동이 그룹 내 변동에 비해 높으면 ANOVA의 F 통계량은 더 높아지고 해당 p-값은 낮아져 귀무 가설이 기각될 가능성이 높아집니다. 그룹 평균이 동일합니다.
다음 예에서는 실제로 일원 분산 분석에 대한 그룹 간 변동과 그룹 내 변동을 계산하는 방법을 보여줍니다.
예: ANOVA에서 그룹 내 및 그룹 간 변동 계산
세 가지 다른 학습 방법으로 인해 평균 시험 점수가 달라지는지 여부를 확인한다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 우리는 30명의 학생을 모집하고 각기 다른 학습 방법을 사용하도록 무작위로 10명을 할당합니다 .
각 그룹 학생들의 시험 결과는 다음과 같습니다.
다음 공식을 사용하여 그룹 간의 변동을 계산할 수 있습니다.
그룹 간 변동 = Σn j (X j – X ..) 2
금:
- n j : 그룹 j의 표본 크기
- Σ : 합계를 의미하는 기호
- X j : 그룹 j의 평균
- X .. : 전체 평균
이 값을 계산하기 위해 먼저 각 그룹의 평균과 전체 평균을 계산합니다.
그런 다음 그룹 간 변동을 다음과 같이 계산합니다: 10(80.5-83.1) 2 + 10(82.1-83.1) 2 + 10(86.7-83.1) 2 = 207.2 .
그런 다음 다음 공식을 사용하여 그룹 내 변동을 계산할 수 있습니다.
그룹 내 변동 : Σ(X ij – X j ) 2
금:
- Σ : 합계를 의미하는 기호
- X ij : 그룹 j의 i번째 관측치
- X j : 그룹 j의 평균
이 예에서는 그룹 내 변동을 다음과 같이 계산합니다.
그룹 1: (75-80.5) 2 + (77-80.5) 2 + (78-80.5) 2 + (78-80.5) 2 + (79-80.5) 2 + (81-80.5) 2 + (81-80.5) 2 + (83-80.5) 2 + (86-80.5) 2 + (87-80.5) 2 = 136.5
그룹 2: (78-82.1) 2 + (78-82.1) 2 + (79-82.1) 2 + (81-82.1) 2 + (81-82.1) 2 + (82-82.1) 2 + (83-82.1) 2 + (85-82.1) 2 + (86-82.1) 2 + (88-82.1) 2 = 104.9
그룹 3: (82-86.7) 2 + (82-86.7) 2 + (84-86.7) 2 + (86-86.7) 2 + (86-86.7) 2 + (87-86.7) 2 + (87-86.7) 2 + (89-86.7) 2 + (90-86.7) 2 + (94-86.7) 2 = 122.1
그룹 내 변동: 136.5 + 104.9 + 122.1 = 363.5
통계 소프트웨어를 사용하여 이 데이터 세트를 사용하여 일원 분산 분석을 수행하면 다음 분산 분석 테이블을 얻게 됩니다.
그룹 간 및 그룹 내 변동 값은 수동으로 계산한 값과 일치합니다.
표의 전체 F 통계량은 그룹 간 변동과 그룹 내 변동 간의 관계를 수량화하는 방법입니다.
F 통계량이 클수록 그룹 내 변동에 비해 그룹 간의 변동이 더 커집니다.
따라서 F 통계량이 클수록 그룹 평균 간에 차이가 있다는 것이 더 분명해집니다.
이 예에서는 F-통계량 7.6952에 해당하는 p-값이 .0023 임을 알 수 있습니다.
이 값은 α = 0.05보다 작기 때문에 ANOVA의 귀무가설을 기각하고 세 가지 학습 기법이 시험에서 동일한 점수로 이어지지 않는다는 결론을 내립니다.
추가 리소스
다음 자습서에서는 분산 분석 모델에 대한 추가 정보를 제공합니다.
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기