사전 테스트 및 사후 테스트 확률이란 무엇입니까?

의료 분야에서는 개인이 특정 질병을 앓고 있는지 여부를 확인하기 위해 진단 테스트가 사용됩니다.

진단 테스트를 수행할 때마다 항상 두 가지 흥미로운 확률이 있습니다.

1. 검사 전 확률: 진단 검사를 실시하기 전에도 개인이 질병에 걸릴 확률입니다.

• 이는 관심 모집단 중 해당 질병을 앓고 있는 것으로 알려진 개인의 비율로 계산됩니다.
• 이는 선행 연구에서 수집한 데이터를 이용해 계산할 수도 있고 해당 분야 전문가가 대략적으로 추정할 수도 있다.

2. 검사 후 확률: 진단 검사에서 양성 판정을 받은 후 개인이 질병에 걸릴 확률입니다.

• 이는 사전 테스트 확률과 사용된 진단 테스트의 알려진 민감도 및 특이성을 사용하여 계산됩니다.
• 민감도는 “진양성 비율”, 즉 모델이 탐지할 수 있는 양성 사례의 비율입니다.
• 특이성은 “진음성 비율”, 즉 모델이 감지할 수 있는 부정적인 사례의 비율입니다.
• 민감도와 특이도는 이전 연구의 데이터를 사용하여 계산할 수 있습니다.

다음 예에서는 실제로 사전 테스트 및 사후 테스트 확률을 계산하는 방법을 보여줍니다.

예: 사전 테스트 및 사후 테스트 확률 계산

특정 인구 집단의 100명 중 약 7명이 질병 X를 앓고 있다는 것이 알려져 있다고 가정합니다.

이 모집단에서 개인을 무작위로 선택하고 질병 X가 있는지 확인하기 위해 진단 테스트를 수행한 경우 질병이 있을 확률은 0.7% 또는 7%입니다.

이제 진단 테스트의 민감도가 0.74이고 특이도가 0.92라는 것도 알고 있다고 가정해 보겠습니다.

테스트 후 확률을 계산하는 데 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

• 양성우도비 = 민감도 / (1−특이도) = 0.92 / (1−0.92) = 11.5
• 음성 우도 비율 = (1−민감도) / 특이도 = (1−0.74) / 0.92 = 0.2826
• 사전 테스트 확률 = 사전 테스트 확률. / (1−사전 테스트 확률) = 0.07 / (1−0.07) = 0.0752
• 긍정적인 사후 테스트 확률 = 0.0752 * 11.5 = 0.8648
• 양성 사후 테스트 확률 = 0.8648 / (0.8648+1) = 0.4637

이 결과를 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

사전 테스트 확률은 7% 입니다.

• 이는 무작위로 선택된 개인이 진단 테스트를 수행하기 전이라도 질병 X에 걸릴 확률이 7%라는 것을 의미합니다.

테스트 후 확률은 46.37% 입니다.

• 진단 테스트가 양성인 사람의 경우 실제로 질병 X가 있을 확률은 46.37%입니다.

진단 검사 결과가 양성이면 그 사람이 질병에 걸린 것이 확실하다고 생각할 수도 있지만 다음 두 가지를 염두에 두십시오.

1. 모집단에서 무작위로 선택된 개인이 질병에 걸릴 확률(7%)은 애초에 매우 낮습니다.

2. 우리는 진단 테스트가 진양성 사례와 진음성 사례를 탐지하는 데 완벽하지 않다는 것을 알고 있습니다.

이 두 가지 사실을 염두에 두면, 양성 진단 테스트 결과가 반드시 개인이 실제로 질병 X를 가지고 있다는 것을 의미하지는 않는다는 것을 이해하는 것이 조금 더 쉽습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 확률 주제에 대한 추가 정보를 제공합니다.

확률분포표란 무엇인가?
총 확률의 법칙은 무엇입니까?
“적어도 하나”의 성공 확률을 찾는 방법