오류 한계 대 표준 오류: 차이점은 무엇입니까?

통계학에서 학생들이 자주 혼동하는 두 가지 용어는 표준 오차 와 오차 한계 입니다.

표준 오차는 모집단 평균 추정치의 정밀도를 측정합니다. 다음과 같이 계산됩니다.

표준 오차 = s / √n

금:

• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

오차 한계는 모집단 평균에 대한 신뢰 구간 의 절반 너비를 측정합니다. 다음과 같이 계산됩니다.

오차 한계 = z*(s/√n)

금:

• z: 주어진 신뢰 수준에 해당하는 Z 값
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

이 아이디어를 설명하는 예를 살펴보겠습니다.

예: 표준 오차와 비교한 오차 한계

다음 정보를 사용하여 무작위로 거북이 샘플을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 크기 n = 25
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

이제 거북이 개체군의 실제 평균 체중에 대한 95% 신뢰 구간을 생성한다고 가정합니다. 이 신뢰 구간을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

신뢰구간 = x +/- z*(s/√n)

금:

• x : 표본 평균
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기
• z: 주어진 신뢰 수준에 해당하는 Z 값

사용하는 z 값은 선택한 신뢰 수준에 따라 달라집니다. 다음 표에는 가장 일반적인 신뢰 수준 선택에 해당하는 z 값이 나와 있습니다.

신뢰 수준이 높을수록 z 값이 커지고 신뢰 구간이 넓어집니다. 이는 예를 들어 동일한 데이터 세트에 대해 99% 신뢰 구간이 95% 신뢰 구간보다 넓다는 것을 의미합니다.

표준오차는 다음과 같이 계산됩니다.

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

오차 한계는 다음과 같이 계산됩니다.

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

그리고 95% 신뢰구간은 다음과 같이 계산됩니다.

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

전체 신뢰 구간의 너비는 307.25 – 292.75 = 14.5 입니다.

오차 한계는 이 너비의 절반인 14.5 / 2 = 7.25 입니다.

또한 오차 한계는 표준 오차에 임계 Z 값을 곱한 것과 동일하기 때문에 항상 표준 오차보다 크다는 점에 유의하십시오. 이전 예에서는 표준 오류에 1.96을 곱하여 오류 한계를 얻었습니다.

추가 리소스

신뢰 구간이란 무엇입니까?
표준편차와 표준오차: 차이점은 무엇인가요?