이항 분포와 포아송 분포: 유사점 및 차이점

통계에서 두 가지 유사한 분포는 이항 분포 와 포아송 분포 입니다.

이 튜토리얼에서는 각 배포판에 대한 간략한 설명과 두 배포판 간의 유사점과 차이점을 제공합니다.

이항 분포

이항 분포는 n 번의 이항 실험 에서 k번 성공할 확률을 나타냅니다.

확률 변수 X가 이항 분포를 따르는 경우 X = k 성공 확률은 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

금:

• n: 시행 횟수
• k: 성공 횟수
• p: 주어진 시행의 성공 확률
• _n C _k : n 번 시행에서 k번 성공하는 방법의 수

예를 들어 동전을 3번 던졌다고 가정해 보겠습니다. 위의 공식을 사용하여 3번의 뒤집기 동안 앞면이 0이 나올 확률을 결정할 수 있습니다.

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

물고기 분포

포아송 분포는 고정된 시간 간격 동안 k개의 사건이 발생할 확률을 설명합니다.

확률 변수 X가 포아송 분포를 따르는 경우 X = k 사건일 확률은 다음 공식으로 구할 수 있습니다.

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

금:

• λ: 특정 간격 동안 발생하는 평균 성공 횟수
• k: 성공 횟수
• e: 대략 2.71828과 같은 상수

예를 들어, 특정 병원에서 시간당 평균 2건의 출산이 발생한다고 가정해 보겠습니다. 위의 공식을 사용하여 주어진 시간에 3번의 출산을 경험할 확률을 결정할 수 있습니다.

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2} / 3! = 0.18045

유사점과 차이점

이항 분포와 포아송 분포는 다음과 같은 유사점을 공유합니다.

• 두 분포 모두 사건 발생 횟수를 모형화하는 데 사용될 수 있습니다.
• 두 분포 모두에서 사건은 독립적인 것으로 가정됩니다.

배포판은 다음과 같은 주요 차이점을 공유합니다.

• 이항 분포에는 고정된 시행 횟수가 있습니다(예: 동전 던지기 3회).
• 포아송 분포에서는 특정 시간 간격 동안 발생하는 이벤트가 여러 개 있을 수 있습니다(예: 특정 시간에 매장에 도착하는 고객 수는 몇 명입니까?).

실제 문제: 각 배포판을 언제 사용해야 할까요?

다음 각 연습 문제에서 확률 변수가 이항 분포를 따르는지 아니면 포아송 분포를 따르는지 확인하세요.

문제 1: 네트워크 중단

한 기술 회사에서는 특정 주에 특정 횟수의 네트워크 중단이 발생할 확률을 모델링하려고 합니다. 매주 평균 4번의 네트워크 중단이 발생한다는 것을 알고 있다고 가정해 보겠습니다. X를 특정 주의 네트워크 중단 횟수로 설정합니다. 확률 변수 X 는 어떤 유형의 분포를 따르나요?

답변 : 시행 횟수가 정해져 있지 않기 때문에 이항 분포가 아닙니다.

문제 2: 자유투 슈팅

타일러는 자신이 시도하는 모든 자유투의 70%를 성공시킵니다. 그가 10번의 자유투를 했다고 가정해보자. X를 타일러가 10번의 시도 동안 골을 넣은 횟수라고 가정합니다. 확률 변수 X 는 어떤 유형의 분포를 따르나요?

대답 :

추가 리소스

이항 분포 계산기
생선 분포 계산기