단측 가설 검정: 3가지 예제 문제

통계에서는 모집단 매개변수 에 대한 진술이 사실인지 아닌지를 확인하기 위해 가설 검정을 사용합니다.

가설 검정을 수행할 때마다 우리는 항상 다음과 같은 형태의 귀무 가설과 대립 가설을 작성합니다.

H ₀ (귀무가설): 모집단 모수 = ≤, ≥ 특정 값

H _A (대립 가설): 모집단 모수 <, >, ≠ 특정 값

가설 검정에는 두 가지 유형이 있습니다.

• 양측 검정 : 대립 가설에 부호 ≠이 포함됩니다.
• 단측 검정 : 대립 가설에 < 또는 > 기호가 포함됩니다.

단측 검정 에서는 대립 가설에 보다 작음(“<“) 또는 보다 큼(“>”) 기호가 포함됩니다. 이는 긍정적인 영향이 있는지 부정적인 영향이 있는지 테스트하고 있음을 나타냅니다.

단측 테스트를 더 잘 이해하려면 다음 샘플 문제를 검토하세요.

예 1: 팩토리 위젯

공장에서 생산되는 특정 장치의 평균 무게가 20그램이라고 가정해 보겠습니다. 그러나 한 엔지니어는 새로운 방법으로 무게가 20그램 미만인 위젯을 생산할 수 있다고 믿습니다.

이를 테스트하기 위해 그는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용하여 단측 가설 검정을 수행할 수 있습니다.

• H ₀ (귀무가설): μ ≥ 20그램
• H _A (대립 가설): μ < 20그램

참고 : 대립 가설에 보다 작음 기호( < )가 포함되어 있으므로 이는 단측 검정이라고 말할 수 있습니다. 보다 정확하게는 모집단 매개변수가 특정 값보다 작은지 여부를 테스트하기 때문에 이를 왼쪽 테스트라고 부릅니다.

이를 테스트하기 위해 그는 새로운 방법을 사용하여 20개의 위젯을 생성하고 다음 정보를 얻습니다.

• n = 위젯 20 개
• x = 19.8 그램
• s = 3.1 그램

이 값을 일표본 t-검정 계산기 에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

• t-검정 통계: -0.288525
• 단측 p-값: 0.388

p-값이 0.05보다 작지 않기 때문에 엔지니어는 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.

새로운 방식으로 제작된 위젯의 실제 평균 무게가 20g 미만이라고 단정하기에는 증거가 부족하다.

실시예 2: 식물 성장

표준 비료가 식물 종을 평균 10인치 자라게 하는 것으로 나타났다고 가정해 보십시오. 그러나 한 식물학자는 새로운 비료를 사용하면 이 식물 종을 평균 10인치 이상 자랄 수 있다고 믿습니다.

이를 테스트하기 위해 그녀는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용하여 단측 가설 검정을 수행할 수 있습니다.

• H ₀ (귀무가설): μ ≤ 10인치
• _HA (대립가설): μ > 10인치

참고 : 대립 가설에 보다 큼 기호( > )가 포함되어 있으므로 이는 단측 검정이라고 말할 수 있습니다. 보다 정확하게는 모집단 매개변수가 특정 값보다 큰지 여부를 테스트하기 때문에 이를 오른손 테스트라고 부릅니다.

이 주장을 테스트하기 위해 그녀는 15개 식물의 단순 무작위 표본에 새 비료를 적용하고 다음 정보를 얻습니다.

• n = 15개 식물
• x = 11.4 인치
• s = 2.5 인치

이 값을 일표본 t-검정 계산기 에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

• t-검정 통계: 2.1689
• 단측 p-값: 0.0239

p-값이 0.05보다 작기 때문에 식물학자는 귀무 가설을 기각합니다.

그녀는 새로운 비료가 평균 10인치 이상의 증가를 가져온다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거를 가지고 있습니다.

실시예 3: 연구 방법

한 교수는 현재 학생들에게 평균 시험 점수가 82점인 학습 방법을 사용하도록 가르치고 있습니다. 그러나 그는 새로운 학습 방법이 평균 82점 이상의 시험 점수를 얻을 수 있다고 믿습니다.

이를 테스트하기 위해 그는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용하여 단측 가설 검정을 수행할 수 있습니다.

• H ₀ (귀무가설): μ ≤ 82
• _HA (대립가설): μ > 82

참고 : 대립 가설에 보다 큼 기호( > )가 포함되어 있으므로 이는 단측 검정이라고 말할 수 있습니다. 보다 정확하게는 모집단 매개변수가 특정 값보다 큰지 여부를 테스트하기 때문에 이를 오른손 테스트라고 부릅니다.

이 주장을 테스트하기 위해 교수는 25명의 학생에게 새로운 학습 방법을 사용한 후 시험을 보도록 요청합니다. 이 샘플 학생의 시험 결과에 대해 다음 데이터를 수집합니다.

• n= 25
• 엑스 = 85
• 초 = 4.1

이 값을 일표본 t-검정 계산기 에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

• t-검정 통계: 3.6586
• 단측 p-값: 0.0006

p-값이 0.05보다 작으므로 교수는 귀무가설을 기각합니다.

그는 새로운 학습 방법이 평균 82점 이상의 시험 결과를 낳는다는 결론을 내릴 만큼 충분한 증거를 가지고 있습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 가설 검정에 대한 추가 정보를 제공합니다.

가설 검정 소개
방향 가설이란 무엇입니까?
귀무가설을 언제 기각해야 할까요?