초기하 분포 소개

초기하 분포는 특정 특성을 가진 K개 물체를 포함하는 N 크기의 유한한 모집단에서 특정 특성을 가진 k 개 물체를 n 번 뽑기에서 대체 없이 선택할 확률을 설명합니다.

확률 변수 X 가 초기하 분포를 따르는 경우 특정 특성을 가진 k 개 개체를 선택할 확률은 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

금:

• N: 인구 규모
• K: 모집단에서 특정 특성을 가진 객체의 수
• n: 표본 크기
• k: 특정 기능을 가진 샘플의 개체 수
• _K C _k : 한 번에 k개를 취하는 K개의 사물의 조합 수

예를 들어, 표준 52 카드 덱에는 4개의 퀸이 있습니다. 덱에서 무작위로 카드를 선택한 다음 교체 없이 무작위로 덱에서 다른 카드를 선택한다고 가정해 보겠습니다. 두 카드가 모두 퀸일 확률은 얼마입니까?

이에 답하기 위해 다음 매개변수와 함께 초기하 분포를 사용할 수 있습니다.

• N: 인구 규모 = 카드 52장
• K: 특정 특성을 가진 개체 수 = 4개 여왕
• n: 샘플 크기 = 2 드로우
• k: 특정 특성을 가진 샘플의 개체 수 = 2 퀸

이 숫자를 공식에 대입하면 확률은 다음과 같습니다.

P(X=2) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n = ₄ C ₂ ( _52-4 C _2-2 ) / ₅₂ C ₂ = 6*1/ 1326 = 0.00452 .

이는 직관적으로 이해되어야 합니다. 한 덱에서 두 장의 카드를 차례로 뽑는다고 상상한다면 두 카드가 모두 퀸일 확률은 매우 낮아야 합니다.

초기하 분포의 속성

초기하 분포에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

분포의 평균은 (nK) / N 입니다.

분포의 분산 은 (nK)(NK)(Nn) / (N ² (n-1)) 입니다.

초기하 분포 연습 문제

초기하 분포에 대한 지식을 테스트하려면 다음 연습 문제를 사용하세요.

참고: 이러한 질문에 대한 답을 계산하기 위해 초기하 분포 계산기를 사용할 것입니다.

문제 1

질문: 교체하지 않고 덱에서 카드 4장을 무작위로 선택한다고 가정해 보겠습니다. 두 장의 카드가 퀸일 확률은 얼마입니까?

이에 답하기 위해 다음 매개변수와 함께 초기하 분포를 사용할 수 있습니다.

• N: 인구 규모 = 카드 52장
• K: 특정 특성을 가진 개체 수 = 4개 여왕
• n: 샘플 크기 = 4 드로우
• k: 특정 특성을 가진 샘플의 개체 수 = 2 퀸

이 숫자를 초기하 분포 계산기에 대입하면 확률은 0.025 라는 것을 알 수 있습니다.

문제 2

질문: 항아리에는 빨간 공 3개와 녹색 공 5개가 들어 있습니다. 무작위로 4개의 공을 선택합니다. 정확히 2개의 빨간 공을 선택할 확률은 얼마입니까?

이에 답하기 위해 다음 매개변수와 함께 초기하 분포를 사용할 수 있습니다.

• N: 모집단 크기 = 공 8개
• K: 모집단에서 특정 특성을 갖는 개체 수 = 빨간 공 3개
• n: 샘플 크기 = 4 드로우
• k: 특정 특성을 갖는 샘플의 개체 수 = 2개의 빨간색 공

이 숫자를 초기하 분포 계산기에 대입하면 확률은 0.42857 이라는 것을 알 수 있습니다.

문제 3

질문: 바구니에 보라색 구슬 7개와 분홍색 구슬 3개가 들어 있습니다. 당신은 무작위로 6개의 구슬을 선택합니다. 정확히 3개의 분홍색 구슬을 선택할 확률은 얼마입니까?

이에 답하기 위해 다음 매개변수와 함께 초기하 분포를 사용할 수 있습니다.

• N: 인구 규모 = 구슬 10개
• K: 모집단에서 특정 특성을 갖는 개체 수 = 분홍색 공 3개
• n: 샘플 크기 = 6 드로우
• k: 특정 특성을 갖는 샘플의 개체 수 = 3개의 분홍색 공

이 숫자를 초기하 분포 계산기에 대입하면 확률은 0.16667 이라는 것을 알 수 있습니다.