절대 평균 편차와 표준 편차: 차이점은 무엇입니까?

표준편차는 데이터 세트의 확산을 측정하는 가장 일반적인 방법 중 하나입니다.

다음과 같이 계산됩니다.

표준편차 = √( Σ(x _i – x ) ² / n )

데이터 세트의 관측치 분포를 측정하는 또 다른 방법은 평균 절대 편차 입니다.

다음과 같이 계산됩니다.

평균 절대 편차 = Σ|x _i – x | /아니다

이 튜토리얼에서는 각 측정 방법의 예와 함께 이 두 측정항목의 차이점을 설명합니다.

유사점과 차이점

이름에서 알 수 있듯이 표준 편차와 평균 절대 편차는 주어진 데이터 세트에서 평균과 관측치의 일반적인 편차를 수량화하려고 시도합니다.

그러나 각 측정항목에서 사용하는 방법은 다릅니다.

표준 편차

표준 편차는 각 관측치와 데이터 세트 평균 사이의 제곱 차이를 찾습니다. 그런 다음 이러한 제곱 차이의 평균을 구하고 제곱근을 구합니다.

이는 “표준” 또는 평균에서 관찰의 일반적인 편차를 나타내는 숫자를 남깁니다.

절대 편차를 의미합니다.

반대로, 평균 절대 편차는 각 관측치와 데이터 세트 평균 사이의 절대 편차를 찾습니다. 그런 다음 이러한 편차의 평균을 찾습니다.

그러면 평균과 관측치의 평균 편차를 나타내는 숫자가 남습니다.

표준편차는 차이의 제곱을 찾기 때문에 항상 평균 절대편차보다 크거나 같습니다.

극단적인 이상값이 존재하는 경우 표준편차는 평균 절대편차보다 훨씬 더 큽니다. 다음 예에서는 이 점을 보여줍니다.

예: 표준 편차의 평균 절대 편차

다음과 같은 8개 값의 데이터 세트가 있다고 가정합니다.

평균은 11 로 밝혀졌습니다.

따라서 평균 절대 편차는 다음과 같이 계산됩니다.

평균 절대 편차 = (|3-11| + |5-11| + |6-11| + |8-11| + |11-11| + |14-11| + |17-11| + |24- 11|) / 8 = 5.5 .

그리고 표준편차를 다음과 같이 계산합니다.

표준편차 = √((3-11) ² + (5-11) ² + (6-11) ² + (8-11) ² + (11-11) ² + (14-11) ² + (17- 11) ² + (24-11) ² )/8) = 6.595 .

앞에서 언급했듯이 표준 편차는 항상 평균 절대 편차보다 크거나 같습니다.

그러나 표준 편차와 평균 절대 편차 간의 차이는 데이터 세트에 극단적인 이상값이 있는 경우 특히 커집니다.

예를 들어 마지막 값에 대해 극단적인 이상값이 있는 다음 데이터세트를 고려해 보세요.

이 데이터 세트의 표준 편차는 63.27 이고 평균 절대 편차는 41.75 입니다.

극단적인 이상값으로 인해 표준 편차가 평균 절대 편차보다 훨씬 커집니다.