통계에서 공변량이란 무엇입니까?

통계에서 연구자들은 종종 하나 이상의 설명 변수 와 반응 변수 사이의 관계를 이해하고 싶어합니다.

그러나 다른 변수가 반응 변수에 영향을 미칠 수 있어 연구자의 관심이 아닐 수도 있습니다. 이러한 변수를 공변량 이라고 합니다.

공변량: 반응 변수에 영향을 주지만 연구에서는 관심이 없는 변수입니다.

예를 들어, 연구자가 세 가지 다른 학습 기술이 특정 학교의 평균 시험 점수에 영향을 미치는지 여부를 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다. 학습방법은 설명변수이고 시험점수는 반응변수이다.

그러나 세 그룹 내에서 학생들의 학습 능력에는 차이가 있을 수밖에 없습니다. 이것이 고려되지 않으면 연구 내에서 설명할 수 없는 변화가 발생하고 연구 기술과 시험 결과 사이의 실제 관계를 결정하는 것이 더 어려워집니다.

이를 설명하는 한 가지 방법은 수업에서 학생의 현재 성적을 공변량 으로 사용하는 것입니다. 학생의 현재 성적이 향후 시험 성적과 관련이 있을 가능성이 높다는 것은 잘 알려져 있습니다.

따라서 본 연구에서는 현재 성적이 관심변수는 아니지만, 해당 학생의 현재 성적을 고려한 후에도 학습 기법이 시험 점수에 영향을 미치는지 확인할 수 있도록 공변량으로 포함시킬 수 있다.

공변량은 ANOVA(분산 분석)와 회귀라는 두 가지 유형의 상황에서 가장 자주 나타납니다.

ANOVA의 공변량

일원 분산 분석( one-way ANOVA) , 양방향 분산 분석(two-way ANOVA ) 또는 더 복잡한 것 등 ANOVA를 수행할 때 세 개 이상의 독립 그룹 평균 간에 차이가 있는지 알고 싶습니다.

이전 예에서 우리는 세 가지 다른 학습 방법 간에 평균 시험 점수에 차이가 있는지 여부를 이해하고 싶었습니다. 이를 이해하기 위해 일원 분산 분석을 수행할 수 있었습니다.

그러나 학생의 현재 성적이 시험 점수에도 영향을 미칠 가능성이 있다는 것을 알고 있으므로 이를 공변량으로 포함하고 대신 ANCOVA (공분산 분석)를 수행할 수 있습니다.

이는 세 가지 채점 기술 간의 평균 시험 점수에 차이가 있는지 여부를 이해할 수 있도록 연속 변수(학생의 현재 성적)를 공변량 으로 포함한다는 점을 제외하면 ANOVA와 유사합니다. 학생의 결과를 고려한 후에도 공부하십시오. 현재 등급 .

회귀 분석의 공변량

선형 회귀를 수행할 때 하나 이상의 설명 변수와 응답 변수 간의 관계를 수량화하려고 합니다.

예를 들어, 특정 도시의 면적과 부동산 가격 간의 관계를 수량화하기 위해 간단한 선형 회귀를 수행할 수 있습니다. 하지만 집의 나이도 부동산 가격에 영향을 미치는 변수인 것으로 알려져 있다.

특히 오래된 주택은 부동산 가격 하락과 상관관계가 있을 수 있습니다. 이 경우 집의 나이는 연구에 별로 관심이 없기 때문에 공변량이 될 것이지만 집 가격에 영향을 미친다는 것을 알고 있습니다.

따라서 집의 연령을 설명 변수로 포함하고 설명 변수로 주택의 면적과 연령을 사용하고 응답 변수로 주택 가격을 사용하여 다중 선형 회귀 분석을 실행할 수 있습니다.

따라서 평방 피트에 대한 회귀 계수는 주택의 나이를 고려한 후 평방 피트의 1단위 증가와 관련된 주택 가격의 평균 변화를 알려줍니다.

추가 리소스

ANCOVA(분산 분석) 소개
회귀 계수를 해석하는 방법
Excel에서 ANCOVA를 수행하는 방법
Excel에서 다중 선형 회귀를 수행하는 방법