다항 분포 소개

다항 분포는 각 결과가 고정된 발생 확률을 가질 때 k개의 서로 다른 결과에 대해 특정 개수의 카운트를 얻을 확률을 설명합니다.

_확률 변수 _{_는} 다음 공식으로 찾을 수 _있습니다 .

확률 = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

금:

• n: 총 이벤트 수
• x ₁ : 결과 1이 발생한 횟수
• p ₁ : 주어진 시행에서 결과 1이 발생할 확률

예를 들어, 항아리에 빨간색 구슬 5개, 녹색 구슬 3개, 파란색 구슬 2개가 있다고 가정합니다. 항아리에서 구슬 5개를 무작위로 뽑는다면 정확히 빨간색 구슬 2개, 녹색 구슬 2개, 파란색 구슬 1개를 얻을 확률은 얼마입니까?

이 질문에 대답하기 위해 다음 매개변수를 사용하여 다항 분포를 사용할 수 있습니다.

• n : 5
• x ₁ (빨간색 구슬 #개) = 2, x ₂ (녹색 구슬 #개) = 2, x ₃ (파란색 구슬 #개) = 1
• p ₁ (빨간색 확률) = 0.5, p ₂ (녹색 확률) = 0.3, p ₃ (파란색 확률) = 0.2

이 숫자를 공식에 대입하면 확률은 다음과 같습니다.

확률 = 5! * (.5 ² * .3 ² * .2 ¹ ) / (2! * 2! * 1!) = 0.135 .

다항분포 연습 문제

다항 분포에 대한 지식을 테스트하려면 다음 연습 문제를 사용하세요.

참고: 다항 분포 계산기를 사용하여 이러한 질문에 대한 답을 계산하겠습니다.

문제 1

질문: 3자 시장 선거에서 A 후보는 10%의 득표율을 얻었고, B 후보는 40%의 득표율을 얻었으며, C 후보는 50%의 득표율을 얻었습니다. 10명의 유권자 중 무작위 표본을 선택하면 2명이 A 후보에 투표하고 4명이 B 후보에 투표하고 4명이 C 후보에 투표할 확률은 얼마입니까?

답변: 다음 입력값과 함께 다항 분포 계산기를 사용하면 확률이 0.0504라는 것을 알 수 있습니다.

문제 2

질문: 항아리에 노란색 구슬 6개, 빨간색 구슬 2개, 분홍색 구슬 2개가 있다고 가정합니다. 항아리에서 4개의 공을 무작위로 선택하여 교체하면 4개의 공이 모두 노란색일 확률은 얼마입니까?

답변: 다음 입력값과 함께 다항 분포 계산기를 사용하면 확률이 0.1296이라는 것을 알 수 있습니다.

문제 3

질문: 두 학생이 서로 체스를 두고 있다고 가정해 보겠습니다. A 학생이 주어진 게임에서 승리할 확률은 0.5이고, B 학생이 주어진 게임에서 승리할 확률은 0.3이며, 주어진 게임에서 무승부가 있을 확률은 0, 2입니다. 그들이 10개의 게임을 한다면, A 선수가 4번 이기고, B 선수가 5번 이기고, 1번 동점을 낼 확률은 얼마입니까?

답변: 다음 입력값과 함께 다항 분포 계산기를 사용하면 확률이 0.038272라는 것을 알 수 있습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 통계의 다른 일반적인 분포에 대해 소개합니다.

정규분포 소개
이항분포 소개
포아송 분포 소개
기하학적 분포 소개