대칭 분포: 정의 + 예

통계에서 대칭 분포는 왼쪽과 오른쪽이 서로 대칭되는 분포입니다.

가장 잘 알려진 대칭 분포는 뚜렷한 종 모양을 갖는 정규 분포 입니다.

분포의 중심 아래로 선을 그리면 분포의 왼쪽과 오른쪽이 서로 완벽하게 대칭됩니다.

통계에서 왜도는 분포의 대칭성을 설명하는 방법입니다. 이 값은 음수, 0 또는 양수일 수 있습니다.

대칭 분포의 경우 비대칭성은 0입니다.

이는 음의 왜도를 갖는 왼쪽으로 치우친 분포와 대조됩니다.

이는 양의 왜도를 갖는 오른쪽으로 치우친 분포와도 대조됩니다.

대칭 분포의 속성

대칭 분포에서는 평균, 중앙값, 최빈값이 모두 동일합니다.

각각에 대해 다음 정의를 기억하세요.

• 평균: 평균값입니다.
• 중앙값: 평균값입니다.
• 모드: 가장 자주 나타나는 값입니다.

대칭 분포에서는 이러한 각 값이 서로 동일합니다.

지금까지의 각 예에서는 단봉 분포, 즉 단 하나의 “피크”가 있는 분포를 사용했습니다. 그러나 분포는 이봉형 및 대칭형일 수도 있습니다.

이봉 분포(bimodal distribution) 는 두 개의 봉우리를 갖는 분포입니다.

이 분포의 중심 아래로 선을 그으면 왼쪽과 오른쪽이 여전히 서로 대칭된다는 점에 유의하세요.

이러한 분포의 경우 평균과 중앙값이 동일합니다. 그러나 모드는 두 정점 모두에 있습니다.

대칭 분포의 다른 예

정규 분포 외에도 다음 분포도 대칭입니다.

분포 t

균등 분포

코시 분포

이러한 분포 중 하나의 중앙 아래로 선을 그으면 각 분포의 왼쪽과 오른쪽이 서로 완벽하게 대칭됩니다.

대칭 분포와 중심 극한 정리

모든 통계에서 가장 중요한 정리 중 하나는 중심 극한 정리입니다. 이는 모집단 분포가 정규 분포 가 아니더라도 표본 크기가 충분히 크면 표본 평균의 표본 분포가 대략 정규 분포를 따른다는 것입니다.

중심극한정리를 적용하려면 표본의 크기가 충분히 커야 합니다. “충분히 큰” 사람의 정확한 수는 인구 분포의 기본 형태에 따라 달라집니다.

특히:

• 모집단 분포가 대칭인 경우 15개 정도의 작은 표본 크기로도 충분할 수 있습니다.
• 인구 분포가 치우쳐 있는 경우 일반적으로 최소 30명의 표본이 필요합니다.
• 인구 분포가 극도로 치우친 경우 40명 이상의 표본이 필요할 수 있습니다.

따라서 대칭 분포의 장점은 신뢰 구간을 계산하거나 가설 검정을 수행할 때 중심 극한 정리를 적용하려면 더 작은 표본 크기가 필요하다는 것입니다.

추가 리소스

중심 극한 정리 소개
이봉 분포란 무엇입니까?
왼쪽 및 오른쪽으로 치우친 분포에 대한 가이드