수동 다중 선형 회귀(단계별)
다중 선형 회귀는 둘 이상의 예측 변수와 반응 변수 간의 관계를 수량화하는 데 사용할 수 있는 방법입니다.
이 튜토리얼에서는 다중 선형 회귀를 수동으로 수행하는 방법을 설명합니다.
예: 수동 다중 선형 회귀
응답 변수 y 와 두 개의 예측 변수 x 1 및 x 2 가 포함된 다음 데이터 세트가 있다고 가정합니다.
다중 선형 회귀 모델을 이 데이터 세트에 맞추려면 다음 단계를 완료하십시오.
1단계: x 1 2 , x 2 2 , x 1 y, x 2 y 및 x 1 x 2 를 계산합니다.
2단계: 회귀 합계를 계산합니다.
다음으로 다음 회귀 합계 계산을 수행합니다.
- Σx12 = ΣX12 – ( ΣX1 ) 2 / n = 38.767 – (555) 2 / 8 = 263.875
- Σx22 = ΣX22 – ( ΣX2 ) 2 / n = 2823 – (145) 2 / 8 = 194.875
- Σ x 1 y = Σ
- Σ x 2 y = Σ
- Σ x 1 x 2 = Σ
3단계: b 0 , b 1 및 b 2 를 계산합니다.
b 1을 계산하는 공식은 다음과 같습니다. [(Σx 2 2 )(Σx 1 y) – (Σx 1 x 2 )(Σx 2 y)] / [(Σx 1 2 )(Σx 2 2 ) – (Σx 1 x 2 ) 2 ]
따라서 b 1 = [(194.875)(1162.5) – (-200.375)(-953.5)] / [(263.875) (194.875) – (-200.375) 2 ] = 3.148
b 2를 계산하는 공식은 다음과 같습니다. [(Σx 1 2 )(Σx 2 y) – (Σx 1 x 2 )(Σx 1 y)] / [(Σx 1 2 )(Σx 2 2 ) – (Σx 1 x 2 ) 2 ]
따라서 b 2 = [(263.875)(-953.5) – (-200.375)(1152.5)] / [(263.875) (194.875) – (-200.375) 2 ] = -1.656
b 0을 계산하는 공식은 다음과 같습니다. y – b 1 X 1 – b 2 X 2
따라서 b 0 = 181.5 – 3.148(69.375) – (-1.656)(18.125) = -6.867
5단계: 추정된 선형 회귀 방정식에 b 0 , b 1 및 b 2 를 넣습니다.
추정된 선형 회귀 방정식은 다음과 같습니다. ŷ = b 0 + b 1 *x 1 + b 2 *x 2
이 예에서는 ŷ = -6.867 + 3.148x 1 – 1.656x 2 입니다.
다중 선형 회귀 방정식을 해석하는 방법
추정된 선형 회귀 방정식을 해석하는 방법은 다음과 같습니다. ŷ = -6.867 + 3.148x 1 – 1.656x 2
b0 = -6.867 . 두 예측 변수가 모두 0인 경우 y의 평균 값은 -6.867입니다.
b1 = 3.148 . x 2가 일정하다고 가정할 때 x 1 의 1단위 증가는 평균적으로 y의 3.148 단위 증가와 연관됩니다.
b2 = -1.656 . x 1이 일정하다고 가정할 때 x 2 가 1단위 증가하면 y가 평균 1,656 단위 감소합니다.
추가 리소스
다중 선형 회귀 소개
간단한 선형 회귀를 직접 수행하는 방법
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기