신뢰 수준과 신뢰 구간: 차이점은 무엇인가요?

종종 통계에서 우리는 인구 매개변수 (전체 인구 의 특정 특성을 설명하는 숫자)를 측정하려고 합니다.

예를 들어, 특정 국가의 남성 평균 키를 측정하는 데 관심이 있을 수 있습니다.

전국의 모든 남성의 키에 대한 데이터를 수집하는 것은 너무 많은 비용과 시간이 소요되기 때문에 대신 단순 무작위 남성 표본 에 대한 데이터를 수집하겠습니다. 그런 다음 이 표본에 있는 남성의 평균 키를 사용하여 해당 국가의 모든 남성의 평균 키를 추정합니다.

불행하게도 표본에 포함된 남성의 평균 키가 전체 인구의 남성 평균 키와 정확히 일치한다고 보장할 수는 없습니다. 예를 들어, 키가 작은 남성의 표본을 선택할 수도 있고 키가 큰 남성의 표본을 선택할 수도 있습니다.

실제 모집단 평균 추정치에 대한 불확실성을 포착하기 위해 신뢰 구간을 만들 수 있습니다.

신뢰구간: 일정 수준의 신뢰도를 갖는 모집단 매개변수가 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다.

신뢰 구간은 다음 일반 공식을 사용하여 계산됩니다.

신뢰 구간 = (점 추정치) +/- (임계값)* (표준 오차)

예를 들어 모집단 평균 에 대한 신뢰 구간을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

신뢰구간 = x +/- z*(s/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• z: z의 임계값
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

공식에 사용하는 임계 z 값은 선택한 신뢰 수준 에 따라 달라집니다.

신뢰 수준: 실제 모집단 매개변수를 포함할 것으로 예상되는 모든 가능한 표본의 백분율입니다.

신뢰 수준에 대한 가장 일반적인 선택은 90%, 95%, 99%입니다.

다음 표는 이러한 인기 있는 신뢰 수준 선택에 해당하는 임계 z 값을 보여줍니다.

예를 들어, 25명의 남자 키를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다고 가정해 보겠습니다.

• 표본 크기 n = 25
• 평균 샘플 높이 x = 70인치
• 표본 표준 편차 s = 1.2인치

90% 신뢰 수준을 사용하여 실제 평균 인구 규모에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.

90% 신뢰 구간: 70 +/- 1.645*(1.2/√25) = [69.6052, 70.3948]

이는 동일한 샘플링 방법을 사용하여 서로 다른 샘플을 선택하고 각 샘플에 대한 신뢰 구간을 계산한 경우 실제 평균 인구 규모가 해당 시간의 90% 구간 내에 포함될 것으로 예상한다는 의미입니다.

이제 95% 신뢰 수준을 사용하여 신뢰 구간을 계산한다고 가정해 보겠습니다.

95% 신뢰 구간: 70 +/- 1.96*(1.2/√25) = [69.5296, 70.4704]

이 신뢰 구간은 이전 신뢰 구간보다 넓습니다. 실제로 신뢰 수준이 높을수록 신뢰 구간이 넓어집니다.

신뢰 수준이 높을수록 신뢰 구간이 넓어집니다.

이는 직관적으로 이해됩니다. 신뢰 수준이 넓을수록 실제 모집단 매개변수를 포함할 가능성이 더 높습니다.

요약

요약하자면:

신뢰구간은 일정 수준의 신뢰도를 갖는 모집단 매개변수가 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다. 다음과 같은 기본 공식을 사용합니다.

신뢰 구간 = (점 추정치) +/- (임계값)* (표준 오차)

신뢰 수준에 따라 이 공식에 사용할 임계 값이 결정됩니다. 신뢰 수준이 높을수록 임계값도 커지므로 신뢰 구간도 넓어집니다.

추가 리소스

신뢰 구간 소개
가설 검정 소개
점 추정이란 무엇입니까?