좌파와 좌파를 식별하는 방법 올바른 테스트

통계에서는 모집단 매개변수 에 대한 진술이 사실인지 아닌지를 확인하기 위해 가설 검정을 사용합니다.

가설 검정을 수행할 때마다 우리는 항상 다음과 같은 형식을 취하는 귀무 가설 과 대립 가설을 작성합니다.

H ₀ (귀무가설): 모집단 모수 = ≤, ≥ 특정 값

H _A (대립 가설): 모집단 모수 <, >, ≠ 특정 값

가설 검정에는 세 가지 유형이 있습니다.

• 양측 검정: 대립 가설에 “≠” 기호가 포함됩니다.
• 왼쪽 테스트: 대립 가설에 “<” 기호가 포함되어 있습니다.
• 올바른 검정: 대립 가설에 “>” 기호가 포함되어 있습니다.

대립 가설의 부호만 보면 가설 검정 유형을 결정할 수 있습니다.

왼쪽 테스트: 대립 가설에 “<” 기호가 포함되어 있습니다.

올바른 검정: 대립 가설에 “>” 기호가 포함되어 있습니다.

다음 예에서는 실제로 왼쪽 테스트와 오른쪽 테스트를 식별하는 방법을 보여줍니다.

예: 왼쪽 테스트

공장에서 생산되는 특정 장치의 평균 무게가 20그램이라고 가정해 보겠습니다. 그러나 검사관은 실제 평균 무게가 20g 미만일 것으로 추정합니다.

이를 테스트하기 위해 20개 위젯의 단순 무작위 샘플 의 무게를 측정하고 다음 정보를 얻습니다.

• n = 위젯 20 개
• x = 19.8 그램
• s = 3.1 그램

그런 다음 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용하여 가설 검정을 수행합니다.

H ₀ (귀무가설): μ ≥ 20그램

H _A (대립 가설): μ < 20그램

검정 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (19.8-20) / (3.1/√ 20 )
• t = -.2885

t 분포표에 따르면 α = 0.05 및 n-1 = 19 자유도에서 임계값 t는 – 1.729 입니다.

검정 통계량이 이 값보다 작지 않기 때문에 검사자는 귀무가설을 기각하지 못합니다. 이 공장에서 생산되는 위젯의 실제 평균 무게가 20g 미만이라고 하기에는 증거가 부족합니다.

예: 직선 꼬리 테스트

특정 식물종의 평균 키가 10인치라고 가정해 보겠습니다. 그러나 한 식물학자는 실제 평균 키가 10인치 이상이라고 말합니다.

이 주장을 테스트하기 위해 그녀는 15개 식물의 단순 무작위 표본 의 높이를 측정하고 다음 정보를 얻습니다.

• n = 15개 식물
• x = 11.4 인치
• s = 2.5 인치

그런 다음 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용하여 가설 검정을 수행합니다.

H ₀ (귀무가설): μ ≤ 10인치

_HA (대립가설): μ > 10인치

검정 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (11.4-10) / (2.5/√ 15 )
• 티 = 2.1689

t 분포표에 따르면 α = 0.05, n-1 = 14 자유도에서 임계값 t는 1.761 입니다.

검정 통계량이 이 값보다 크기 때문에 식물학자는 귀무 가설을 기각할 수 있습니다. 그녀는 이 식물 종의 실제 평균 키가 10인치가 넘는다고 말할 수 있는 충분한 증거를 가지고 있습니다.

추가 리소스

배포 테이블을 읽는 방법 t
t-테스트 계산기의 예
2-표본 t-검정 계산기