유한 모집단 보정 계수는 무엇입니까?

표준오차를 계산하는 데 사용되는 대부분의 공식은 (1) 표본을 대체하여 선택하거나 (2) 표본을 무한 모집단에서 선택한다는 아이디어에 기초합니다.

실제 연구에서는 이러한 아이디어 중 어느 것도 사실이 아닙니다. 다행스럽게도 표본 크기가 전체 모집단 크기의 5% 미만인 경우 일반적으로 문제가 되지 않습니다.

그러나 표본 크기가 전체 모집단의 5%보다 큰 경우 다음과 같이 계산되는 유한 모집단 보정 (종종 FPC 로 약칭)을 적용하는 것이 좋습니다.

FPC = √ (Nn) / (N-1)

금:

• N: 인구 규모
• n: 표본 크기

유한 모집단 보정 계수를 사용하는 방법

유한 모집단 수정을 적용하려면 원래 사용했던 표준 오류를 곱하면 됩니다.

예를 들어, 평균의 표준 오차는 다음과 같이 계산됩니다.

평균의 표준오차: s / √ n

유한 모집단 수정을 적용하면 공식은 다음과 같습니다.

평균의 표준 오차: s / √n * √ (Nn) / (N-1)

다음 예에서는 다양한 시나리오에서 유한 모집단 수정을 사용하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 비율에 대한 신뢰 구간

연구자들은 인구가 1,300명인 카운티에서 특정 법률에 찬성하는 주민의 비율을 추정하려고 합니다. 그들은 100명의 주민 중 무작위 표본을 선택하고 법에 대한 그들의 입장에 대해 질문했습니다. 결과는 다음과 같습니다.

• 표본 크기 n = 100
• 법칙에 찬성하는 비율 p = 0.56

일반적으로 모집단 비율에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

그러나 이 예의 표본 크기는 모집단의 100/1300 = 7.7%로 5%를 초과합니다. 따라서 신뢰 구간 공식에 유한 모집단 수정을 적용해야 합니다.

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

따라서 95% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

95% CI = 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0.4665, 0.6535]

예 2: 평균에 대한 신뢰 구간

연구자들은 거북이 500마리 중 특정 종의 평균 체중을 추정하려고 합니다. 그래서 그들은 거북이 40마리의 무작위 표본을 선택하고 각각의 무게를 측정했습니다. 결과는 다음과 같습니다.

• 표본 크기 n = 40
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

일반적으로 모집단 평균에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n)

그러나 이 예에서 표본 크기는 모집단의 40/500 = 8%로 5%를 초과합니다. 따라서 신뢰 구간 공식에 유한 모집단 수정을 적용해야 합니다.

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

따라서 95% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

95% CI = 300 +/- 2.0227*(18.5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294.32, 305.69]

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