정규분포와 표준정규분포: 차이점

정규분포는 통계학에서 가장 일반적으로 사용되는 확률분포이다.

여기에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

• 대칭
• 종 모양
• 평균과 중앙값은 동일합니다. 둘 다 유통의 중심에 위치

정규 분포의 평균은 위치를 결정하고 표준 편차는 분포를 결정합니다.

예를 들어, 다음 그래프는 평균과 표준 편차가 서로 다른 세 가지 정규 분포를 보여줍니다.

표준 정규 분포는 평균이 0이고 표준 편차가 1인 특정 유형의 정규 분포입니다.

다음 그래프는 표준 정규 분포를 보여줍니다.

정규분포를 표준정규분포로 변환하는 방법

다음 공식을 사용하여 데이터 값을 z-점수로 변환하면 모든 정규 분포를 표준 정규 분포로 변환할 수 있습니다.

z = (x – μ) / σ

금:

• x: 개별 데이터의 값
• μ: 분포의 평균
• σ: 분포의 표준편차

예를 들어, 평균이 6이고 표준편차가 2.152인 다음 데이터 세트가 있다고 가정합니다.

각 값에서 6을 빼고 2.152로 나누어 각 개별 데이터 값을 z-점수로 변환할 수 있습니다.

z-점수는 각 데이터 포인트가 평균에서 얼마나 많은 표준 편차를 가지고 있는지 알려줍니다. 예를 들어 첫 번째 데이터 값 “3”은 평균보다 1.39 표준편차 아래에 있습니다.

이 점수 분포의 평균은 평균이 0이고 표준편차가 1입니다.

표준 정규 분포를 사용하는 방법

표준 정규 분포에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

• 데이터의 약 68%가 평균의 1표준편차 내에 속합니다.
• 데이터의 약 95%가 평균의 2표준편차 내에 속합니다.
• 데이터의 약 99.7%가 평균의 3 표준편차 내에 속합니다.

이는 경험 법칙 으로 알려져 있으며 데이터 세트의 값 분포를 이해하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 특정 정원에 있는 식물의 키가 평균이 47.4인치이고 표준 편차가 2.4인치인 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

경험 법칙을 사용하여 키가 54.6인치 미만인 식물의 비율은 몇 퍼센트입니까?

경험 법칙에 따르면 정규 분포를 갖는 특정 데이터 세트의 경우 데이터 값의 99.7%가 평균의 3개 표준 편차 내에 속합니다. 이는 값의 49.85%가 평균과 평균 위의 3개 표준편차 사이에 속한다는 것을 의미합니다.

이 예에서 54.6은 평균보다 3표준편차 높습니다. 데이터 값의 50%가 정규분포의 평균보다 작다는 것을 알고 있으므로, 총 50% + 49.85% = 99.85%의 값이 54.6보다 작습니다.

따라서 식물의 99.85%는 키가 54.6인치 미만입니다.

추가 리소스

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Excel에서 경험 법칙을 적용하는 방법