중앙값에 대한 신뢰 구간을 찾는 방법(단계별)

다음 공식을 사용하여 모집단 중앙값에 대한 신뢰 구간 의 상한과 하한을 계산할 수 있습니다.

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

금:

• n: 표본 크기
• q: 관심 있는 분위수입니다. 중앙값의 경우 q = 0.5를 사용합니다.
• z: z 임계값

j와 k를 다음 정수로 반올림합니다. 결과 신뢰 구간은 정렬된 표본 데이터의 ^j번째 관측값과 ^k번째 관측값 사이에 있습니다.

사용하는 z 값은 선택한 신뢰 수준에 따라 달라집니다. 다음 표에는 가장 일반적인 신뢰 수준 선택에 해당하는 z 값이 나와 있습니다.

출처: 이 공식은 WJ Conover의 Practical Nonparametric Statistics, 3판 에서 나온 것입니다.

다음 단계별 예에서는 다음 15개 값 샘플 데이터를 사용하여 모집단 중앙값에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법을 보여줍니다.

예제 데이터: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

1단계: 중앙값 찾기

먼저 표본 데이터의 중앙값을 찾아야 합니다. 이는 20 의 평균값으로 밝혀졌습니다.

8장, 11장, 12장, 13장, 15장, 17장, 19장, 20장, 21장, 21 장, 22장, 23장, 25장, 26장, 28장

2단계: j 와 k 찾기

중앙 모집단에 대한 95% 신뢰 구간을 찾고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 위해서는 먼저 j 와 k를 찾아야 합니다.

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 11.3

j 와 k를 가장 가까운 정수로 반올림합니다.

• 일: 4
• k: 12

3단계: 신뢰 구간 찾기

중앙값에 대한 95% 신뢰 구간은 데이터 샘플의 j = ^4번째 관측치와 k = ^12번째 관측치 사이에 있습니다.

^{네 번째} 관측치는 13이고 ^12번째 관측치는 23입니다.

8장, 11장, 12장, 13 장, 15장, 17장, 19장, 20장, 21장, 21장, 22장, 23장, 25 장, 26장, 28장

따라서 중앙값에 대한 95% 신뢰구간은 [13, 23] 이 됩니다.

추가 리소스

비율에 대한 신뢰 구간을 찾는 방법
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표준 편차에 대한 신뢰 구간을 찾는 방법