표본 공간이란 무엇입니까? 정의 및 예

실험의 표본 공간은 실험의 가능한 모든 결과의 집합입니다.

예를 들어 주사위를 한 번 굴린다고 가정해 보겠습니다. 가능한 결과의 표본 공간은 다음과 같습니다.

표본 공간 = 1, 2, 3, 4, 5, 6

표기법을 사용하여 샘플 공간 기호를 필기체 S로 작성하고 결과를 괄호 안에 다음과 같이 작성합니다.

에스 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

표본 공간의 예

다음은 표본 공간의 몇 가지 추가 예입니다.

예시 1: 무승부

동전을 한 번 던진다고 가정해 봅시다. H = 동전이 앞면에 나오고 T = 동전이 뒷면에 떨어지면 이 동전 던지기의 샘플 공간은 다음과 같습니다.

S = {H, 티}

예시 2: 가방 속 구슬

세 개의 구슬(빨간색 구슬, 녹색 구슬, 파란색 구슬)이 들어 있는 가방에서 무작위로 구슬 하나를 선택한다고 가정합니다. R = 빨간색, G = 녹색, B = 파란색이라고 하면 표본 공간은 다음과 같습니다.

S = {R, G, B}

예시 3: 동전 던지기 및 주사위 굴리기

동전을 던지고 동시에 주사위를 굴린다고 가정해 보겠습니다. H1이 “Head”와 “1”의 결과를 나타내도록 하면 결과에 대한 샘플 공간은 다음과 같습니다.

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

계산의 기본 원리

계산의 기본 원리는 실험의 잠재적 결과의 총 개수를 계산하는 방법입니다.

이 원칙은 사건 A가 n개의 서로 다른 결과를 갖고 사건 B가 m개의 서로 다른 결과를 갖는 경우 잠재적인 결과의 총 수는 다음과 같이 계산될 수 있음을 나타냅니다.

총 결과 = m * n

예시 1: 동전 던지기 및 주사위 굴리기

예를 들어, 동전을 던지고 주사위를 동시에 굴리면 표본 공간의 총 결과 수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

총 결과 = (동전이 나올 수 있는 2가지 방법) * (주사위가 나올 수 있는 6가지 방법) = 12가지 가능한 결과.

이전 예에서는 다음과 같은 12개의 결과를 작성했습니다.

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

예시 2: 의상 조합 계산

이 원리는 두 개 이상의 이벤트에 대한 표본 공간의 총 결과를 계산하는 데에도 사용할 수 있습니다.

예를 들어, 무작위 서랍에 서로 다른 셔츠 3개, 바지 4개, 양말 2개가 들어 있다고 가정합니다. 보지 않고 옷 한 벌씩 무작위로 선택한다면 가능한 옷의 총 개수는 다음과 같이 계산됩니다.

총 의상 = 3 * 4 * 2 = 24 개의 가능한 의상

트리 다이어그램으로 샘플 공간 시각화

표본 공간의 결과 수가 많은 경우 다양한 결과 조합을 시각화하기 위해 트리 다이어그램을 구성하는 것이 유용할 수 있습니다.

예를 들어 옷장에 셔츠 2벌, 바지 2벌, 양말 2벌이 들어 있다고 가정해 보겠습니다. 보지 않고 옷 한 품목씩 무작위로 선택하면 가능한 의상의 총 수는 다음과 같이 시각화될 수 있습니다.

이 다이어그램은 표본 공간에서 8가지 잠재적인 결과를 시각화하는 데 도움이 됩니다.

또한 계산의 기본 원리를 사용하여 8개의 서로 다른 결과가 있어야 함을 확인할 수 있습니다.

총 결과 = 셔츠 2개 * 바지 2개 * 양말 2개 = 가능한 의상 8개

표본 공간에서 결과 확률 계산

실험의 표본 공간을 식별한 후에는 다음 공식을 사용하여 사건 A 가 발생할 확률을 계산할 수 있습니다.

P(A) = (A의 표본 공간) / (총 표본 공간)

예를 들어 주사위를 한 번 굴린다고 가정해 보겠습니다. 표본 공간은 다음과 같은 형식으로 작성할 수 있습니다.

에스 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

사건 A를 숫자 “2”에 주사위가 떨어지는 것으로 정의하면 사건 A의 표본 공간은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

S = {2}

따라서 사건 A가 발생할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P(A) = 1/6

사건 A를 짝수에 떨어지는 주사위로 정의하면 사건 A의 표본 공간은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

에스 = {2, 4, 6}

따라서 사건 A가 발생할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P(A) = 3/6