평균 및 표준 편차에서 백분위수를 계산하는 방법

다음 공식을 사용하여 평균과 표준 편차가 주어지면 정규 분포의 백분위수를 계산할 수 있습니다.

백분위수 값 = μ + zσ

금:

• μ : 평균
• z : 백분위수 값에 해당하는 z 테이블의 z 점수
• σ : 표준편차

다음 예에서는 이 공식을 실제로 사용하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 평균과 표준편차를 사용하여 15번째 백분위수 계산

특정 수달 종의 무게가 평균 μ = 60파운드, 표준 편차 σ = 12파운드로 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

15번째 백분위수에서 수달의 몸무게는 얼마입니까?

이 질문에 대답하려면 z 테이블에서 값 0.15 에 가장 가까운 z 점수를 찾아야 합니다. 이 값은 -1.04 로 나타납니다.

그런 다음 이 값을 백분위 수 공식에 연결할 수 있습니다.

• 백분위수 값 = μ + zσ
• 15번째 백분위수 = 60 + (-1.04)*12
• 15번째 백분위수 = 47.52

15번째 백분위수에 있는 수달의 무게는 약 47.52 파운드입니다.

참고 : Z-점수 백분위수 계산기를 사용하여 15번째 백분위수에 해당하는 정확한 z-점수가 -1.0364임을 알 수도 있습니다.

이 값을 백분위수 공식에 삽입하면 다음을 얻을 수 있습니다.

• 백분위수 값 = μ + zσ
• 15번째 백분위수 = 60 + (-1.0364)*12
• 15번째 백분위수 = 47.5632

예 2: 평균과 표준편차를 사용하여 93번째 백분위수 계산

특정 테스트의 결과가 평균이 μ = 85이고 표준 편차가 σ = 5인 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

93번째 백분위수를 받은 학생의 시험 점수는 무엇입니까?

이 질문에 대답하려면 z 테이블에서 값 0.93 에 가장 가까운 z 점수를 찾아야 합니다. 이 값은 1.48 로 나타납니다.

그런 다음 이 값을 백분위 수 공식에 연결할 수 있습니다.

• 백분위수 값 = μ + zσ
• 93번째 백분위수 = 85 + (1.48)*5
• 93번째 백분위수 = 92.4

93번째 백분위수를 받은 학생은 약 92.4 점의 시험 성적을 받게 됩니다.

참고 : Z-점수 백분위수 계산기를 사용하여 93번째 백분위수에 해당하는 정확한 z-점수가 1.4758임을 알 수도 있습니다.

이 값을 백분위수 공식에 삽입하면 다음을 얻을 수 있습니다.

• 백분위수 값 = μ + zσ
• 93번째 백분위수 = 85+ (1.4758)*5
• 93번째 백분위수 = 92.379

추가 리소스

Z 테이블 사용 방법(예제 포함)
Excel에서 Z 점수와 백분위수를 변환하는 방법