반복 측정 anova를 수동으로 수행하는 방법

반복 측정 ANOVA는 각 그룹에 동일한 대상이 나타나는 3개 이상의 그룹의 평균 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

이 튜토리얼에서는 일원 반복 측정 ANOVA를 수동으로 수행하는 방법을 설명합니다.

예: 수동으로 수행되는 일원 반복 측정 ANOVA

연구자들은 세 가지 다른 약물이 서로 다른 반응 시간을 유발하는지 알고 싶어합니다. 이를 테스트하기 위해 그들은 각 약물에 대한 5명의 환자의 반응 시간(초)을 측정했습니다. 결과는 아래와 같습니다:

각 환자는 세 가지 약물 각각에 대해 측정되므로 일원 반복 측정 ANOVA를 사용하여 약물 간에 평균 반응 시간이 다른지 확인합니다.

반복 측정 ANOVA를 수동으로 수행하려면 다음 단계를 따르십시오.

1단계: SST를 계산합니다.

먼저 다음 공식을 사용하여 구할 수 있는 총 제곱합(SST)을 계산합니다.

SST = s ² _총 (n _총 -1)

금:

• s ² _total : 데이터세트의 분산
• n _total : 데이터 세트의 총 관측치 수

이 예에서는 SST를 다음과 같이 계산합니다: (64.2667)(15-1) = 899.7

2단계: SSB 계산

다음으로, 다음 공식을 사용하여 구할 수 있는 제곱합(SSB)을 계산합니다.

SSB = Σn _j ( x _j – x _합계 ) ²

금:

• Σ : “합계”를 의미하는 그리스 기호
• n _j : j ^번째 그룹의 총 관측치 수
• x _j : ^j번째 그룹의 평균
• x _total : 모든 데이터의 평균

이 예에서는 SSB를 다음과 같이 계산합니다. (5)(26.4-22.533) ² +(5)(25.6-22.533) ² + (5)(15.6-22.533) ² = 362.1

3단계: SSS를 계산합니다.

다음으로, 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있는 주제 제곱합(SSS)을 계산합니다.

SSS =(Σr ² _k /c) – (N ² /rc)

금:

• Σ : “합계”를 의미하는 그리스 기호
• r ² _k : ^k번째 환자의 제곱합
• N: 모든 데이터의 총계
• r: 총 환자 수
• c: 총 그룹 수

이 예에서는 SSS를 다음과 같이 계산합니다. ((74 ² + 42 ² + 62 ² + 92 ² + 68 ² )/3) – (338 ² /(5)(3)) = 441.1

4단계: SES를 계산합니다.

다음으로, 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있는 SSE(제곱 오차의 합)를 계산합니다.

SSE = SST – SSB – SSS

이 예에서는 SES를 다음과 같이 계산합니다. 899.7 – 362.1 – 441.1 = 96.5

5단계: 반복 측정 ANOVA 테이블을 완성합니다.

이제 SSB, SSS 및 SSE가 있으므로 반복 측정 ANOVA 테이블을 채울 수 있습니다.

다음은 표의 다양한 숫자를 계산하는 방법입니다.

• df 사이: #그룹 – 1 = 3 – 1 = 2
• df 제목: #참여자 – 1 = 5 – 1 = 4
• 오류 df: * df 주제 = 2*4 = 8 사이의 df
• MS 입력: SSB / df 입력 = 362.1 / 2 = 181.1
• MS 과목: SSS 과목 / df = 441.1 / 4 = 110.3
• MS 오류: SSE 오류 / df = 96.5 / 8 = 12.1
• F: MS 입력 / MS 오류 = 181.1 / 12.1 = 15.006

6단계: 결과를 해석합니다.

이 일원 반복 측정 ANOVA에 대한 F 검정 통계량은 15.006 입니다. 이것이 통계적으로 유의미한 결과인지 확인하려면 이를 다음 값을 사용하여 F 분포표 에서 찾은 임계 F 값과 비교해야 합니다 .

• α(유의 수준) = 0.05
• DF1(분자의 자유도) = df between = 2
• DF2(분모의 자유도) = 오차 df = 8

F의 임계값은 4.459 입니다.

ANOVA 테이블의 F 검정 통계량이 F 분포 테이블의 임계값 F보다 크기 때문에 귀무 가설을 기각합니다. 이는 약물의 평균 반응 시간 사이에 통계적으로 유의미한 차이가 있다고 말할 수 있는 충분한 증거가 있음을 의미합니다.