R에서 적합성 결여 테스트를 수행하는 방법(단계별)

적합성 결여 테스트는 전체 회귀 모델이 모델의 축소 버전보다 데이터 세트에 훨씬 더 나은 적합성을 제공하는지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 특정 대학의 학생들의 시험 점수를 예측하기 위해 공부한 시간을 사용한다고 가정해 보겠습니다. 다음 두 가지 회귀 모델을 적용하기로 결정할 수 있습니다.

전체 모델: 점수 = β ₀ + B ₁ (시간) + B ₂ (시간) ²

축소 모델: 점수 = β ₀ + B ₁ (시간)

다음 단계별 예에서는 R에서 적합성 부족 테스트를 수행하여 전체 모델이 축소된 모델보다 훨씬 더 나은 적합성을 제공하는지 확인하는 방법을 보여줍니다.

1단계: 데이터세트 생성 및 시각화

먼저 다음 코드를 사용하여 학생 50명의 공부 시간과 획득한 시험 점수가 포함된 데이터 세트를 만듭니다.

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create dataset
df <- data. frame (hours = runif (50, 5, 15), score=50)
df$score = df$score + df$hours^3/150 + df$hours* runif (50, 1, 2)

#view first six rows of data
head(df)

      hours score
1 7.655087 64.30191
2 8.721239 70.65430
3 10.728534 73.66114
4 14.082078 86.14630
5 7.016819 59.81595
6 13.983897 83.60510

다음으로, 시간과 점수 사이의 관계를 시각화하기 위해 산점도를 만듭니다.

 #load ggplot2 visualization package
library (ggplot2)

#create scatterplot
ggplot(df, aes (x=hours, y=score)) +
  geom_point() 

2단계: 서로 다른 두 모델을 데이터 세트에 맞추기

다음으로 데이터 세트에 두 가지 다른 회귀 모델을 적용하겠습니다.

 #fit full model
full <- lm(score ~ poly (hours,2), data=df)

#fit reduced model
reduced <- lm(score ~ hours, data=df)

3단계: 적합성 부족 테스트 수행

다음으로 anova() 명령을 사용하여 두 모델 간의 적합성 부족 테스트를 수행합니다.

 #lack of fit test
anova(full, reduced)

Analysis of Variance Table

Model 1: score ~ poly(hours, 2)
Model 2: score ~ hours
  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)   
1 47 368.48                                
2 48 451.22 -1 -82.744 10.554 0.002144 **
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

F 검정 통계량은 10.554 이고 해당 p-값은 0.002144 입니다. 이 p-값이 0.05보다 작기 때문에 검정의 귀무 가설을 기각하고 전체 모델이 축소 모델보다 통계적으로 유의하게 더 나은 적합성을 제공한다는 결론을 내릴 수 있습니다.

4단계: 최종 모델 시각화

마지막으로 원본 데이터 세트에 대해 최종 모델(전체 모델)을 시각화할 수 있습니다.

 ggplot(df, aes (x=hours, y=score)) + 
          geom_point() +
          stat_smooth(method=' lm ', formula = y ~ poly (x,2), size = 1) + 
          xlab(' Hours Studied ') +
          ylab(' Score ') 

모델 곡선이 데이터와 매우 잘 맞는 것을 볼 수 있습니다.

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