Comment effectuer le test de Levene pour l’égalité des variances dans R

De nombreux tests statistiques (comme une ANOVA unidirectionnelle ou une ANOVA bidirectionnelle ) supposent que la variance entre plusieurs groupes est égale.

Une façon de tester formellement cette hypothèse consiste à utiliser le test de Levene , qui teste si la variance entre deux groupes ou plus est égale ou non.

Ce test repose sur les hypothèses suivantes :

Hypothèse nulle (H ₀ ) : La variance entre les groupes est égale.

Hypothèse alternative (H _A ) : La variance entre les groupes n’est pas égale.

Si la valeur p du test est inférieure au niveau de signification choisi, nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle et conclure que nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que la variance entre les groupes n’est pas égale.

Comment effectuer le test de Levene dans R

Pour effectuer le test de Levene dans R, nous pouvons utiliser la fonction leveneTest() de la bibliothèque car , qui utilise la syntaxe suivante :

leveneTest (variable de réponse ~ variable de groupe, données = données)

À titre d’exemple, considérons le bloc de données suivant qui montre combien de poids les personnes ont perdu avec trois programmes de perte de poids différents :

#make this example reproducible
set.seed(0)

#create data frame
data <- data.frame(program = rep(c("A", "B", "C"), each = 30),
                   weight_loss = c(runif(30, 0, 3),
                                   runif(30, 0, 5),
                                   runif(30, 1, 7)))

#view first six rows of data frame
head(data)

#  program weight_loss
#1       A   2.6900916
#2       A   0.7965260
#3       A   1.1163717
#4       A   1.7185601
#5       A   2.7246234
#6       A   0.6050458

Pour vérifier si la variance de la perte de poids est égale entre ces trois programmes, nous pouvons utiliser la fonction leveneTest() et utiliser 0,05 comme niveau de signification :

#load car package
library(car)

#conduct Levene's Test for equality of variances
leveneTest(weight_loss ~ program, data = data)

#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
#      Df F value  Pr(>F)  
#group  2  4.1716 0.01862 *
#      87                  
#---
#Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La valeur p du test est de 0,01862 , ce qui est inférieur à notre niveau de signification de 0,05.

Ainsi, nous rejetons l’hypothèse nulle et concluons que la variance entre les trois groupes n’est pas égale.

Visualiser les différences de variances

En effectuant le test de Levene, nous savons que les variances entre les trois groupes ne sont pas égales.

En plus de réaliser ce test, nous pouvons créer des diagrammes en boîte qui affichent la distribution de la perte de poids pour chacun des trois groupes afin que nous puissions comprendre visuellement pourquoi le test de Levene a rejeté l’hypothèse nulle d’égalité des variances.

boxplot(weight_loss ~ program,
  data = data,
  main = "Weight Loss Distribution by Program",
  xlab = "Program",
  ylab = "Weight Loss",
  col = "steelblue",
  border = "black")

Nous pouvons constater que la variance en termes de perte de poids est sensiblement plus élevée pour les participants au programme C que pour les deux autres programmes.

Il est donc logique que le test de Levene rejette l’hypothèse nulle selon laquelle les variances sont égales entre les trois groupes.

Ressources additionnelles

Les tutoriels suivants expliquent comment effectuer le test de Levene dans différents logiciels statistiques :

Comment effectuer le test de Levene dans Excel
Comment effectuer le test de Levene en Python
Comment effectuer le test de Levene dans SPSS
Comment effectuer le test de Levene dans Stata