Marge d’erreur par rapport à l’erreur standard : quelle est la différence ?

Deux termes que les étudiants confondent souvent en statistiques sont l’erreur type et la marge d’erreur .

L’ erreur type mesure la précision d’une estimation d’une moyenne de population. Il est calculé comme suit :

Erreur standard = s / √n

où:

• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

La marge d’erreur mesure la demi-largeur d’un intervalle de confiance pour une moyenne de population . Il est calculé comme suit :

Marge d’erreur = z*(s/√n)

où:

• z : valeur Z qui correspond à un niveau de confiance donné
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

Voyons un exemple pour illustrer cette idée.

Exemple : marge d’erreur par rapport à l’erreur standard

Supposons que nous collections un échantillon aléatoire de tortues avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 25
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Supposons maintenant que nous souhaitions créer un intervalle de confiance de 95 % pour le poids moyen réel de la population de tortues. La formule pour calculer cet intervalle de confiance est la suivante :

Intervalle de confiance = x +/- z*(s/√n)

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon
• z : valeur Z qui correspond à un niveau de confiance donné

La valeur z que vous utiliserez dépend du niveau de confiance que vous choisissez. Le tableau suivant montre la valeur z qui correspond aux choix de niveaux de confiance les plus courants :

Notez que des niveaux de confiance plus élevés correspondent à des valeurs z plus grandes, ce qui conduit à des intervalles de confiance plus larges. Cela signifie que, par exemple, un intervalle de confiance de 99 % sera plus large qu’un intervalle de confiance de 95 % pour le même ensemble de données.

L’ erreur standard serait calculée comme suit :

Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

La marge d’erreur serait calculée comme suit

Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

Et l’intervalle de confiance à 95 % serait calculé comme suit :

95% Confidence Interval =  x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Notez que la largeur de l’ensemble de l’intervalle de confiance est de 307,25 – 292,75 = 14,5 .

A noter que la marge d’erreur est égale à la moitié de cette largeur : 14,5 / 2 = 7,25 .

Notez également que la marge d’erreur sera toujours supérieure à l’erreur standard simplement parce que la marge d’erreur est égale à l’erreur standard multipliée par une valeur Z critique. Dans l’exemple précédent, nous avons multiplié l’erreur type par 1,96 pour obtenir la marge d’erreur.

Ressources supplémentaires

Que sont les intervalles de confiance ?
Écart type et erreur type : quelle est la différence ?