Marge d’erreur et intervalle de confiance : quelle est la différence ?

Souvent, en statistiques, nous utilisons des intervalles de confiance pour estimer la valeur d’un paramètre de population avec un certain niveau de confiance.

Chaque intervalle de confiance prend la forme suivante :

Intervalle de confiance = [limite inférieure, limite supérieure]

La marge d’erreur est égale à la moitié de la largeur de l’ensemble de l’intervalle de confiance.

Par exemple, supposons que nous ayons l’intervalle de confiance suivant pour une moyenne de population :

Intervalle de confiance à 95 % = [12,5, 18,5]

La largeur de l’intervalle de confiance est de 18,5 – 12,5 = 6. La marge d’erreur est égale à la moitié de la largeur, ce qui serait 6/2 = 3 .

Les exemples suivants montrent comment calculer un intervalle de confiance ainsi que la marge d’erreur pour plusieurs scénarios différents.

Exemple 1 : Intervalle de confiance et marge d’erreur pour la moyenne de la population

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour une moyenne de population :

Intervalle de confiance = x +/- z*(s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• z : la valeur z-critique
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

Exemple : Supposons que nous collections un échantillon aléatoire de dauphins avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 40
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

Nous pouvons intégrer ces chiffres dans le calculateur d’intervalle de confiance pour trouver l’intervalle de confiance à 95 % :

L’intervalle de confiance à 95 % pour le poids moyen réel de la population de tortues est de [294,267, 305,733] .

La marge d’erreur serait égale à la moitié de la largeur de l’intervalle de confiance, soit :

Marge d’erreur : (305,733 – 294,267) / 2 = 5,733 .

Exemple 2 : Intervalle de confiance et marge d’erreur pour la proportion de la population

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour une proportion de population :

Intervalle de confiance = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

où:

• p : proportion de l’échantillon
• z : la valeur z choisie
• n : taille de l’échantillon

Exemple : Supposons que nous souhaitions estimer la proportion de résidents d’un comté qui sont favorables à une certaine loi. Nous sélectionnons un échantillon aléatoire de 100 résidents et leur demandons quelle est leur position sur la loi. Voici les résultats:

• Taille de l’échantillon n = 100
• Proportion en faveur de la loi p = 0,56

Nous pouvons intégrer ces chiffres dans l’ intervalle de confiance d’un calculateur de proportion pour trouver l’intervalle de confiance de 95 % :

L’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion réelle de la population est de [0,4627, 0,6573] .

La marge d’erreur serait égale à la moitié de la largeur de l’intervalle de confiance, soit :

Marge d’erreur : (.6573 – .4627) / 2 = .0973 .

Ressources additionnelles

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Comment trouver la marge d’erreur dans Excel
Comment trouver la marge d’erreur sur une calculatrice TI-84