Comment créer la matrice d’identité dans R (avec exemples)

En algèbre linéaire, la matrice identité est une matrice carrée avec des uns sur la diagonale principale et des zéros partout ailleurs.

Vous pouvez créer la matrice d’identité dans R en utilisant l’une des trois méthodes suivantes :

#create identity matrix using diag()
diag(5)

#create identity matrix using diag() with explicit nrow argument
diag(nrow=5)

#create identity matrix by creating matrix of zeros, then filling diagonal with ones
mat <- matrix(0, 5, 5)
diag(mat) <- 1

Chacune de ces méthodes conduit au même résultat.

Les exemples suivants montrent comment utiliser chacune de ces méthodes dans la pratique.

Exemple 1 : créer une matrice d’identité à l’aide de diag()

Le code suivant montre comment utiliser la fonction diag() pour créer une matrice d’identité avec 5 lignes et 5 colonnes :

#create 5x5 identity matrix
ident <- diag(5)

#view matrix
ident

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    0    0    0    0
[2,]    0    1    0    0    0
[3,]    0    0    1    0    0
[4,]    0    0    0    1    0
[5,]    0    0    0    0    1

Le résultat est une matrice carrée 5×5 avec des uns sur la diagonale principale et des zéros partout ailleurs.

Exemple 2 : Créer une matrice d’identité à l’aide de diag(nrow)

Le code suivant montre comment utiliser la fonction diag(nrow) pour créer une matrice d’identité 5×5 :

#create 5x5 identity matrix
ident <- diag(nrow=5)

#view matrix
ident

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    0    0    0    0
[2,]    0    1    0    0    0
[3,]    0    0    1    0    0
[4,]    0    0    0    1    0
[5,]    0    0    0    0    1

Exemple 3 : Créer une matrice d’identité en deux étapes

Le code suivant montre comment créer une matrice d’identité 5 × 5 en créant d’abord une matrice 5 × 5 avec tous des zéros, puis en convertissant les valeurs diagonales principales en unités :

#create 5x5 matrix with zeros in all positions
ident <- matrix(0, 5, 5)

#make diagonal values 1
diag(ident) <- 1

#view matrix
ident

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    0    0    0    0
[2,]    0    1    0    0    0
[3,]    0    0    1    0    0
[4,]    0    0    0    1    0
[5,]    0    0    0    0    1

Notez que chacune des trois méthodes produit exactement la même matrice d’identité.

Ressources additionnelles

Les articles suivants fournissent des introductions utiles à la matrice d’identité :

Khan Academy : Introduction à la matrice d’identité
Wikipédia : une explication complète de la matrice d’identité

Les articles suivants expliquent comment effectuer d’autres opérations matricielles courantes dans R :

Comment effectuer une multiplication matricielle dans R
Comment effectuer une multiplication par éléments dans R
Comment tracer les lignes d’une matrice dans R