Mesures de position

Cet article explique en quoi consistent les mesures de position et à quoi elles servent. Ainsi, vous trouverez toutes les mesures de position ainsi que des exemples de chaque type.

Que sont les mesures de position ?

Les mesures de position sont des paramètres statistiques qui permettent de définir un ensemble de données. Autrement dit, les mesures de position nous aident à savoir à quoi ressemble un ensemble de données.

En statistiques, il existe deux types de mesures de position : les mesures de position centrale , qui permettent de déterminer les valeurs centrales d’un ensemble de données, et les mesures de position non centrale , qui servent à diviser les données en intervalles égaux. .

Quelles sont les mesures de position ?

En statistiques, les mesures de position sont :

• Mesures de position centrale : indiquent les valeurs centrales d’une distribution.
  • Moyenne : C’est la moyenne de toutes les données de l’échantillon.
  • Médiane : C’est la valeur du milieu de toutes les données classées de la plus petite à la plus grande.
  • Mode : C’est la valeur la plus répétée dans l’ensemble de données.
• Mesures de position non centrale : divisez l’ensemble de données en parties égales.
• Quartiles : divisez l’échantillon de données en quatre parties identiques.
• Quintiles : séparez les données en cinq parties égales.
• Déciles : divisez l’ensemble de données en dix intervalles de même amplitude.
• Percentiles : divisez les données en cent parties équivalentes.

Chaque type de mesure de position est expliqué plus en détail ci-dessous.

mesures de position centrale

Les mesures de position centrale indiquent la valeur centrale d’une distribution, c’est-à-dire qu’elles sont utilisées pour trouver une valeur représentative du centre d’un ensemble de données. Il existe principalement trois mesures de position centrale : la moyenne, la médiane et le mode.

Moitié

Pour calculer la moyenne, il faut additionner toutes les valeurs puis diviser par le nombre total d’observations. La formule de la moyenne est donc la suivante :

La moyenne est également connue sous le nom de moyenne arithmétique ou moyenne . De plus, la moyenne d’une distribution statistique est équivalente à son espérance mathématique.

Médian

La médiane est la valeur médiane de toutes les données classées de la plus petite à la plus grande. Autrement dit, la médiane divise l’ensemble des données ordonnées en deux parties égales.

Le calcul de la médiane dépend du fait que le nombre total de données soit pair ou impair :

• Si le nombre total de données est impair , la médiane sera la valeur qui se situe en plein milieu des données. C’est-à-dire la valeur qui se trouve en position (n+1)/2 des données triées.



• Si le nombre total de données est pair , la médiane sera la moyenne des deux données situées au centre. C’est-à-dire la moyenne arithmétique des valeurs qui se trouvent aux positions n/2 et n/2+1 des données ordonnées.

Où

est le nombre total de données dans l’échantillon et Me est la médiane.

Mode

En statistiques, le mode est la valeur de l’ensemble de données qui a la fréquence absolue la plus élevée, c’est-à-dire que le mode est la valeur qui apparaît le plus dans un ensemble de données.

Par conséquent, pour calculer le mode d’un ensemble de données statistiques, il suffit de compter le nombre de fois où chaque donnée apparaît dans l’échantillon, et la donnée la plus répétée sera le mode.

Le mode peut également être dit mode statistique ou valeur modale .

Trois types de modes peuvent être distingués selon le nombre de valeurs les plus répétées :

• Mode unimodal : Il n’y a qu’une seule valeur avec le nombre maximum de répétitions. Par exemple, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Mode bimodal : Le nombre maximum de répétitions se produit à deux valeurs différentes et les deux valeurs sont répétées le même nombre de fois. Par exemple, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Mode multimodal : Trois valeurs ou plus ont le même nombre maximum de répétitions. Par exemple, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Mesures de position non centrale

Les mesures de position non centrale servent à diviser l’ensemble de données statistiques en intervalles égaux. On distingue principalement quatre types de mesures de position non centrale : les quartiles, les quintiles, les déciles et les centiles.

Quartiles

En statistiques, les quartiles sont les trois valeurs qui divisent un ensemble de données en quatre parties égales. Ainsi, les premier, deuxième et troisième quartiles représentent respectivement 25 %, 50 % et 75 % de l’ensemble des données statistiques.

Les quartiles sont représentés par un Q majuscule et l’indice du quartile, donc le premier quartile est Q ₁ , le deuxième quartile est Q ₂ et le troisième quartile est Q ₃ .

Quintiles

Les quintiles sont quatre valeurs qui divisent un ensemble de données ordonnées en cinq parties égales. Ainsi, les premier, deuxième, troisième et quatrième quintiles représentent respectivement 20 %, 40 %, 60 % et 80 % des données de l’échantillon.

Par exemple, le troisième quintile représente plus de 60 % de toutes les données collectées, mais est plus petit que le reste des données.

Le symbole des quintiles est la lettre majuscule K avec l’indice du quintile, c’est-à-dire que le premier quintile est K ₁ , le deuxième quintile est K ₂ , le troisième quintile est K ₃ et le quatrième quintile est K ₄ . Bien qu’il puisse également être représenté par la lettre Q (non recommandé car cela génère une confusion avec les quartiles).

Déciles

Les déciles sont neuf valeurs qui divisent un ensemble de données ordonnées en dix parties égales. Ainsi le premier, deuxième, troisième,… décile représente 10%, 20%, 30%,… de l’échantillon ou de la population.

Par exemple, la valeur du quatrième décile est supérieure à 40 % des données, mais inférieure au reste des données.

En général, les déciles sont représentés par la lettre majuscule D et l’indice du décile, c’est-à-dire que le premier décile est D ₁ , le deuxième décile est D ₂ , le troisième décile est D ₃ , etc.

Centiles

Les percentiles sont les valeurs qui divisent un ensemble de données ordonnées en cent parties égales. Ainsi, un percentile indique la valeur en dessous de laquelle se situe un pourcentage de l’ensemble de données.

À titre d’exemple, la valeur du 35e centile est supérieure à 35 % des données observées, mais inférieure au reste des données.

Les centiles sont représentés par la lettre majuscule P et l’indice du centile, c’est-à-dire que le 1er centile est P ₁ , le 40e centile est P ₄₀ , le 79e centile est P ₇₉ , et ainsi de suite.